费马大定理剧情简介
(🌠) 本片(piàn )从证明了费玛(mǎ )最后定理的安德(dé )鲁(lǔ )‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles开始(shǐ )谈起，描述了(le ) Fermat's Last Theorm 的(🕖)历史(👁)始末，往前回溯来(🏐)看(🚥)，1994年正是我在念大学的时候，当时完全(quán )没(méi )有(🤷)一位教授在(zài )课(📎)堂上提到这(zhè )件(jiàn )(📯)事，也许(😞)他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸引(㊙)，然而(ér )对一(yī )位(wèi )不是(shì )(🈴)天才的(de )学生(👃)来说，他(🤲)需要的是(shì )(💠)老师的指(zhǐ )(🤳)引，引导他走(🚴)向更高深的专(zhuān )业(yè )认(🤘)知，而(ér )指引的道路(lù )，就在科普的精神上。
(🤷)从费玛最后定理(lǐ )的(🐩)历史中可以发(💿)现，有(🈺)许多研究成果，都是研究人员(🔷)燃(👵)烧热(💸)情(qíng )，试(shì )(🍽)图(🏃)提出「有趣」的命(mìng )题(👄)，然后(hòu )(🖍)再尝试用逻辑(📞)验(yàn )证。
(😳) 费玛最后(hòu )定理：xn+yn=zn 当 n>2 时(🏸)，不存在整(zhěng )数解
1. 1963年 安德鲁(✒)‧怀尔斯(🛃) Andrew Wiles被埃里克‧坦普(🏖)尔‧贝(🍈)尔(ěr ) Eric Temple Bell 的(😂)一(😙)本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里(lǐ )开始。
2. 毕达哥(📒)拉(lā )斯 Pythagoras 定(dìng )理，任(rèn )一个(gè )直角(jiǎo )三角形，斜边的(de )平(🕶)方=另(lìng )外(wài )两(👉)边的平(🚞)方和(hé )
x2+y2=z2
(📧) (🐣)毕达哥拉斯三(sān )元组(zǔ )：毕氏定理的(de )整数解
3. 费玛 Fermat 在研(yán )究(🌛)丢番图(tú ) Diophantus 的(🍄)「算数」(🏃)第(dì )2卷(🔄)的问题8时(shí )(❔)，在页(🥏)边写(xiě )(💃)下(xià )了註(⤴)记
「不可能(🧜)将一个(🐩)立方数写成(👑)两个立(💦)方数之和；或(huò )者将一(yī )个四次幂(mì )写成两(🤥)个四(sì )次幂之和(hé )(🔷)；或者，总的来说，不可能将一(yī )个高(gāo )於(yú )2次(cì )幂(mì )(🖼)，写(xiě )成两个(🈴)同样次幂的和。」
(🙈)「对这个(☔)命(mìng )题我有(🐮)一个十分美妙的证明，这(zhè )里空白太小(🚝)，写不下。」
4. 1670年，费玛(mǎ ) Fermat的儿子出版了载有(yǒu )Fermat註记(jì )的「丢番图的算数」
5. 在Fermat的(🚱)其他註记(jì )中(zhōng )，隐含(😿)了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无(⚡)解
莱昂哈德(dé )‧(😍)欧(ōu )拉(✒) Leonhard Euler 证(🖐)明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无(wú )解
3是质(zhì )数，现在只要证明(míng )费玛最后定理(lǐ )对於(yú )所(🙂)有(yǒu )的质(🕐)数都成立
但 欧(🔳)基里(lǐ )德 证明「(🐥)存在无穷(qióng )多个质(zhì )(🏞)数」(🏷)
(🌕)6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费(🅰)玛最后定(dìng )(👺)理(⚡) "大(🌺)概" 无解
7. 1825年 古(📊)斯塔夫‧勒瑞(🚸)-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利(lì )(🥨)埃(āi )‧勒让德 延伸热(🔔)尔曼(màn )的证明，证(🐹)明了 n=5 无解
8. 1839年 加布(bù )里(lǐ )尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明(míng )了 n=7 无解(jiě )
9. 1847年(nián ) 拉梅 与(😼) 奥古斯(🌔)汀‧(🎟)路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时(shí )宣(xuān )称已经(jīng )(🧛)证明了 费玛最后定(🍓)理
最后是刘维尔宣(🙈)读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的(de )信，说科西与拉梅的证明，都因(➿)为「虚(xū )数(shù )没有(🚠)唯(🌚)一因(yīn )(➖)子分解(🐍)性质(🦃)」而失败
库(👵)默尔证(🚲)明了 费玛最(♎)后(hòu )定理(lǐ )(📠)的完整证明(míng )(🔘) 是(shì )当(♊)时(shí )数学方法不可能(néng )实现(xiàn )(🥃)的
(🦄)10.1908年(🤯) 保(🌒)罗‧沃(🖌)尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔(🕜)的证明
这表(🙄)示 费玛(mǎ )最后定(dìng )理的(❎)完整证(zhèng )明(😱) 尚(shàng )未(🌳)被(🔣)解决
沃尔(🔎)夫斯凯尔提(🎖)供了 10万马(🏄)克 给(gěi )提供证明的(de )人，期限是到2007年9月13日(🔏)止
(🤜) 11.1900年8月(🍢)8日(rì ) 大(📠)卫‧希(xī )尔(🎧)伯(😼)特，提出数学上23个未解决的(de )(⚽)问题且(qiě )相信这是迫切需(xū )要解决的重要(yào )问(wèn )题
(🕘) 12.1931年 库特‧哥德尔(ěr ) 不(🎥)可(📼)判(🔧)定性定理
(😧)第一(yī )不可判(pàn )定性定理：如果公(gōng )理集合(hé )论是相(xiàng )(🚅)容的，那么存在既(jì )不(👚)能证明又不能(🏯)否定的(de )定理。
=> 完全(🙈)性是不可能(néng )达到(🅰)的
第二不可(🍙)判(pàn )定(dìng )性(xìng )定理：(📝)不存在(zài )能(néng )证(🏩)明公理(📂)系统是相容(👣)的(de )构造(zào )性过(guò )程(🥤)。
=> 相容(😥)性永远不可能(néng )证明(míng )
(👣)13.1963年(nián ) 保(bǎo )罗‧科(🈳)恩(ēn ) Paul Cohen 发(fā )展了可以检验给定问题是不(bú )是不可判(pàn )(📐)定的方法（只适用(⛏)少数情形）(🛳)
证明(📤)希尔伯(bó )特23个问(wèn )题中，其中(🍠)一个「连续统假设」问题是不(🐖)可判定的，这对於(🥡)费(fèi )玛最(💓)后定理(🌽)来(🚔)说是一大打(🍂)击
14.1940年 阿(ā )伦(🍛)‧图(tú )灵 Alan Turing 发(fā )明破译 Enigma编码 的(de )反(💺)转机
开始有人(rén )(🖊)利(lì )用暴力(🐎)解决方法，要(yào )对 费(🤭)玛最后(📈)定(dìng )理 的(🔵)n值一个一(🦎)个加以证(zhèng )明。
15.1988年(🐄) 内奥(ào )姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出(🔇)的(de ) x4+y4+z4=w4 不存(🎭)在解这个推想，找(✊)到了一个(gè )反例
26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年 安(🧢)德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师(shī )承 约翰‧科次，研究椭圆曲(⛓)线
(⏲) 研(yán )究椭圆曲(qǔ )线(xiàn )的(de )目(🤟)的是要算出他(tā )们的(🈷)整数解，这(🏄)跟费玛最后(🌹)定理一样
ex: y2=x3-2 只有一组整数(shù )(🏻)解 52=33-2
(费(fèi )玛证(♌)明宇(🔀)宙中指存在一(yī )个数26，他是(🦉)夹在一(yī )个平方(🥅)数(shù )(🏧)与一(🏕)个立方数(🐣)中(zhōng )间(jiān )(🎎))
由於要直接找(zhǎo )(🥚)出(🙌)椭(tuǒ )圆曲(🍑)线(🥔)是很困(kùn )难的，为了简化问题，数学(😺)家(jiā )採用「时鐘运算」方法
在五格时鐘运(yùn )算中， 4+2=1
椭圆(yuán )方程式 x3-x2=y2+y
所有可(🈲)能的解(🐕)为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然(rán )后可(kě )用 E5=4 来代表在五(wǔ )格时鐘运(yùn )算中，有(yǒu )(💿)四个解(🌍)
(🙅)对(🕵)於椭圆(💀)曲(qǔ )(✡)线，可写出(chū )(🐮)一个(gè )(🚧) E序列(😊) E1=1, E2=4, .....
(🏯) 17.1954年 至村(cūn )五郎 与 谷山丰(🏃) 研究具有非同寻常的(de )对称性的 modular form 模型(xíng )式
(🦃) 模型式的(🦌)要素可从(🚩)1开始(shǐ )(🛍)标号(hào )到无穷（(🍨)M1, M2, M3, ...）(🍺)
(🦌) 每(měi )个(gè )模型式的 M序(xù )列 要(yào )素个数(shù ) 可写成 M1=1 M2=3 .... 这(🖲)样的范(💢)例
1955年9月 提(tí )出模(⌚)型式的 M序列 可(🏏)以对应(🗺)到(dào )椭(tuǒ )圆曲(qǔ )线(xiàn )的 E序列，两个(🎽)不同领域(yù )的(de )理论突然被连(lián )接在一起
安德列(liè )‧韦依 採(❌)纳(nà )这个(gè )想(xiǎng )法，「谷山-志(zhì )村猜想」
(🛷)18.朗兰(lán )(😝)兹提(tí )出「朗兰(lán )兹(✖)纲领(🌓)」(📙)的计画(huà )，一个统(🗑)一化猜(🍰)想的(🌏)理(lǐ )论，并(bìng )开始寻找统一的环链(liàn )
(🚩) 19.1984年 格(🚓)哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出
(1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解(jiě )，则可(kě )将方(🦗)程式转换为(🧐)y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式
(👼)(2) 弗(fú )(❇)赖椭圆方(fāng )程式太古怪了(le )(📼)，以致(zhì )(💚)於无(📠)法被模型式(🖖)化(huà )
(🛳)(3) 谷山(shān )-志村猜(cāi )想 断言每一(🈂)个椭圆方程式都可(🐯)以被(🍥)模(⛓)型式化(huà )(👠)
(4) 谷山-志村猜想(xiǎng )(🐡) 是(shì )错误的
反过(🤡)来说
(1) 如(👶)果(guǒ ) 谷(👂)山-志(zhì )村猜想 是对的(de )，每(měi )一个(gè )椭圆方(🤺)程(chéng )(🍔)式都可以被(bèi )模型(xíng )式化(👋)
(2) 每一个椭(🧔)圆方程式(🤶)都(👵)可以(🤤)被模(🏑)型(xíng )式化，则不存(cún )在(🎚)弗赖椭圆方程式(😈)
(3) 如果(guǒ )不存在(zài )弗赖(👃)椭圆(yuán )方程(chéng )式，那(nà )么xn+yn=zn 没有整数解
(4) 费(⛷)玛(🏉)最后定理(👿)是对(duì )的(de )
20.1986年(🛃) 肯‧贝里特(tè ) 证明(✈) 弗(fú )赖椭圆方(🏇)程式无法被(bèi )模型式化
(🌏)如果(guǒ )有人(rén )能(néng )(💃)够(gòu )证明谷山(shān )-志(🏕)村猜想，就表示费玛最后定(dìng )(💥)理也是正确的
21.1986年 安德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开(kāi )(🔅)始一个小阴谋，他每隔6个(gè )月发表一篇小(🍽)论文，然(rán )(🔇)后(hòu )自己独力尝试(🖋)证(zhèng )明谷(😗)山-志村(cūn )猜想，策(🚛)略是利用(🔻)归纳(🐫)法，加(jiā )上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的(de )群论(lùn )，希望能将E序列以(yǐ )(🤕)「自然次(🤼)序(xù )」(🧕)一一对(duì )应到(dào )M序(xù )列
(🤤)22.1988年(nián )(💴) 宫冈洋一 发表利(🏾)用(🍑)微(😎)分几何学证明(míng )谷(⛲)山-志村猜(cāi )想(xiǎng )，但结果失败
23.1989年 安德鲁‧怀尔(ěr )斯(➗) Andrew Wiles 已(yǐ )经将椭(🐬)圆方程式拆解(jiě )成无(wú )限多项，然后也证(zhèng )明了第一项必定(dìng )是模型式的第一项，也(yě )(🕚)尝(cháng )(🍪)试(shì )利(🕒)用 依娃(wá )沙(📊)娃 Iwasawa 理论，但(dàn )结(💇)果(🦁)失败
24.1992年 修改 科利瓦(🍥)金-弗莱契(qì ) 方法，对(🎬)所(🏽)有(yǒu )分(🐔)类后的(👁)椭圆方(Ⓜ)程式都(dōu )奏(zòu )(🗳)效
25.1993年(nián ) 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明
(🐀)26.1993年5月 「L-函数和算(💣)术」会议(yì )，安德鲁(🎖)‧怀尔(🐢)斯 Andrew Wiles 发(🌈)表谷山-志村(cūn )猜(cāi )想(xiǎng )(💦)的(🏧)证(zhèng )明
27.1993年9月 尼克(🤫)‧凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺(quē )陷
安(😰)德(dé )鲁‧怀(🛤)尔斯(sī ) Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力(😑)解决缺陷，他(tā )(🎢)不(💑)希(xī )(🍰)望在这时候公布证明，让(ràng )(🌋)其(qí )他(🍖)人分享完成证明的甜美果实(😰)
28.安(⛄)德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在(zài )接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳(📷)克的建(jiàn )议下(xià )，找到理查(🏃)德‧(📺)泰(tài )勒的协助(zhù )
29.1994年9月19日 发(fā )(🥧)现结(jié )(🦀)合(🌍) 依娃(🏅)沙娃 Iwasawa 理论与 科(kē )利(lì )瓦金(jīn )-弗莱(lái )(🚜)契 方法就能够(👽)完全解(🥌)决问题
30.「(🕚)谷山(shān )-志(zhì )村(cūn )猜(🕒)想」被证明了，故得(🍨)证(zhèng )「(💄)费玛最后(🎉)定理」
(📍)ii
费马大定(dìng )(🥫)理
300多(duō )年以前，法国数学家(🦒)费马在一(yī )本书的(⬜)空(kōng )(⚓)白处(chù )写(xiě )下了(le )一个定理：“设n是大(dà )于2的(de )正整(zhěng )(⤵)数，则不定(dìng )方程(🐈)xn+yn=zn没有非零整数解(🐻)”。
费马(🌭)宣称(chēng )他发现了这个定理(🀄)的一(yī )个(😝)真正奇妙的证明(míng )(🔫)，但(dàn )(🐺)因书上(shàng )空白太小，他(🏐)写不下他的(🦋)证(🐧)明(míng )(🕉)。300多年过(🤱)去了(le )，不知有多少专业数学家和(hé )(🤓)业(yè )余数学(🥊)爱(🐪)好者(zhě )(💠)绞尽脑汁(zhī )企(🎪)图证明(míng )它，但(🎼)不是无功而(ér )(🤤)返就是进展甚(🌥)微。这就是纯数学(🔟)中最(🔓)着(🌊)名的(🤢)定理(🍠)—费马大(🤤)定理。
费马(1601年～1665年)是一(😲)位具有(yǒu )(🏷)传(chuán )奇(qí )(🔊)色彩的数(shù )(👣)学家(jiā )，他最初学习(xí )法(fǎ )律(lǜ )并(bìng )以当律师谋生，后来(lái )成为议会(🎟)议员，数学只(zhī )不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究(🐣)。虽(😇)然年(nián )近30才认真注意数学(xué )(👁)，但费(fèi )马对数论(😫)和微积(🐖)分(fèn )做(🧖)出了(le )第一流的贡(gòng )献。他与笛卡儿几乎同时(😻)创(chuàng )立了解析几(jǐ )何，同(tóng )时(🏫)又是17世(shì )纪(📣)兴起的(🍲)概率论的探索者之一(yī )。费(fèi )马特(💍)别(⛔)爱好数论，提出了(👪)许(🔯)多(🚹)定理(🏈)，但费(fèi )马只对(duì )其中一个(📜)定理给(gěi )出了证(zhèng )明要(yào )点(❓)，其他(tā )定理(🍟)除一(🏻)个被(🏬)证明是(🧥)错(cuò )的，一(yī )个(gè )(🌚)未被证明(📃)外(wài )，其余的陆续被后来(♐)的数学(🎓)家(🔩)所证实。这(🦎)唯一(yī )未被证明的定理就是上(🛩)面(👁)所说的(de )费(fèi )马大定(dìng )理，因(🤠)为是最后一个(gè )未被证(📴)明对(duì )(🚆)或错(📫)的(de )定理，所(suǒ )以又称为(wéi )费(🎢)马最后定理(lǐ )。
费马大定理(lǐ )虽(suī )然至今仍没(🦀)有完全(quán )被证明，但已经有(🚘)了很(🏠)大进(❇)展(zhǎn )，特别是最近(jìn )几十年(🔆)，进(jìn )展(zhǎn )更快(kuài )。1976年瓦格斯(sī )塔(🐼)夫证(zhèng )明了对(duì )小于(yú )105的(de )(🐥)素(sù )数(🏞)费马大定理都(🛠)成立(🕎)。1983年一位年轻(😰)的(🕯)德国数学(xué )家法尔廷斯证(❎)明(✉)了不定方程(chéng )(🏈)xn+yn=zn只(zhī )能(néng )(🎅)有有限多组(🕵)解，他的突出(chū )贡献使他在1986年(nián )获得了数学界的最高(🥈)奖之(🐠)一费尔兹奖(jiǎng )(🚋)。1993年英国(🍱)数学家威(🎛)尔斯(🈶)宣布(😑)证(👈)明了费(fèi )马(🤝)大定理，但(🍒)随(suí )后发(fā )现了证明(míng )中的一个(🤠)漏洞并作(🧢)了(le )修正。虽然威(wēi )尔斯证明(míng )费马大(👣)定理还没有(yǒu )得到数(shù )学界的一致公认，但大(dà )多(duō )数数学家(🚸)认为(🍔)他证明的思路是(🏮)正确的。毫无疑问，这使人(🦗)们(📛)看(kàn )到了希望。
为了寻求费(fèi )马大定理(lǐ )的解(jiě )答，三个多世(⛑)纪以来，一代又一代的(de )数(shù )学(❔)家(jiā )们前(🚅)赴后继，却壮志未(🛩)酬(🚍)。1995年，美国普林斯(🌴)顿(dùn )大学的(🍳)安(ān )德鲁·怀(💾)尔斯教授经过8年的孤(🚆)军奋战，用13
0页(yè )长的篇幅证(🚪)明(míng )了费马大定理(lǐ )。怀尔斯成(chéng )为整个数学界的英雄(🦐)。
(🍳)费马大(dà )定理提出(chū )的问(🤜)题非常简单(🙊)，它是用(🍘)一个每(měi )个中学生(shēng )都熟(👳)悉(xī )的(de )数(shù )学定(🎦)理——(💊)毕达
(📎)哥(🈯)拉斯(➰)定(dìng )理——(📩)来(lái )(🥔)表(😷)达的(de )。2000多(🌅)年前诞生(👝)的毕达哥拉斯定理说：(🧡)在一个(⏯)直角三角(jiǎo )形中(🍑)，
斜边的平(píng )方等于两直角(jiǎo )边的平方(fāng )之和。即X2＋Y2=Z2。大约在公(gōng )元(yuán )(🍷)1637年(📔)前(qián )后 ，当费马(mǎ )在
研究毕(bì )达哥拉斯方程时，他写下一个(gè )(💉)方(fāng )程，非常类似于(yú )毕达哥拉(lā )斯方程(chéng )：Xn＋Yn=Zn,当n
大于2时，这个方程没有任何整数解。费马(mǎ )在《算术(shù )》这(zhè )本书(🥕)的靠近问题8的页边处记(jì )(☔)下这
(💧) (📸)个结论的同时又写下(xià )一个附(🛫)加的评(😍)注(zhù )：“对此(cǐ )，我确信(xìn )(😳)已发现(xiàn )一(yī )(👔)个美妙的证法，这里的空
白太小，写不下(🐪)。”这就是数学史上着名的费马大(🌗)定(dìng )理(lǐ )或称费马最后的定(🥁)理。费马(mǎ )制造了
一个(gè )数(shù )学史上最深奥的谜。
大(🚽)问题
(🏘) 在物理学、(➗)化学或生物学中(zhōng )，还没有任何问题(tí )(📠)可以叙述得如此(🎢)简单和清晰，却长久不
解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在(zài )他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到，
文(wén )明世(🧗)界也许在费马(mǎ )大定(dìng )理(⛹)得以解决(jué )之前就已走到(dào )了(📦)尽头。证明费(fèi )马大定理成为数论中最
(🔀) 值(zhí )(🖍)得(dé )为(wéi )之奋斗的(de )事。
安德鲁·怀(⛸)尔斯1953年(🍡)出生在(zài )英国剑桥，父(fù )(📁)亲(qīn )是一位(wèi )工(gōng )程学教授。少年时代的怀尔(ěr )斯
已(🗾)着(zhe )迷于(🍌)数(shù )学了(🍝)。他在(🥘)后来的回忆(🐚)中(zhōng )(🏳)写到(dào )：“在学校里我喜(xǐ )欢做题目，我把(💻)它们带回家，
(🧞)编(🔻)写(xiě )成我自己(🤪)的新题目。不过(guò )我以(🏡)前找到(dào )的最(😄)好的题目是在(zài )我们社区的图书馆里发现的。
”一天，小怀尔斯在弥(📴)尔顿街(💯)上的图书馆看见了一本书，这本书只(⚓)有一个问题而没有解(jiě )答
,怀尔斯被吸引住(zhù )了。
这(zhè )就是(shì )E·T·贝尔写的《大问(wèn )题》。它叙述了费(⚽)马大定(dìng )理(lǐ )的历史(shǐ )，这个(😮)定理让一个又(yòu )
一个(⏱)的(⤵)数学家(jiā )望而生畏，在长达300多年的时间(jiān )(🕷)里(😟)没有人能解决它。怀尔斯30多(duō )年后回(huí )忆
起被(bèi )引向费马大定理(😒)时的感觉：“它看(👟)上去如此(cǐ )(🌟)简(🚙)单，但历(lì )史(🚉)上(shàng )(🗾)所有的大数(shù )学(xué )家都(🗼)未(wèi )(🍤)能解(jiě )
决它。这里(lǐ )正(zhèng )(😂)摆着我——一个(gè )10岁(suì )的孩子—(🐩)—能理解(📖)的问题(tí )，从(🏮)那(🚲)个(🌫)时刻起，我知道我永
远(🖖)不会(⛅)放弃它。我必须解决它。”
怀尔斯1974年从(cóng )牛津大(🌖)学(xué )(💙)的Merton学院获得数(shù )学(xué )学士学位，之后进(🔞)入(rù )(🕐)剑桥大(🏡)学Clare
(🐉)学院(yuàn )做(zuò )博士。在研(🎬)究生阶段，怀(huái )(🤪)尔斯(sī )并没有从(🔑)事费马(🔉)大(🛺)定理研究。他(🐥)说(shuō )：(💭)“研究费马可能
带来(🎄)的问(wèn )题是：你花费了多年的时间(🦅)而最终(zhōng )一(yī )事无成。我的导师约(⛪)翰·科(kē )茨(🏹)(John Coate
s)正(zhèng )在(zài )研究椭圆(💣)曲线的Iwasawa理论，我开(kāi )始(shǐ )跟随他工作。” 科茨说：“我记得一(yī )位(🏴)同事(📤)
告诉我，他有一个非(🌚)常好的、刚完(wán )成数(🥟)学(🐊)学士荣誉(yù )学(xué )位第(🕴)三(sān )部(bù )考试(shì )的(🌔)学生(🍛)，他催促(cù )我(wǒ )收其
为学生。我(wǒ )非常荣幸有安德鲁这样的学生(shēng )。即使从(🍷)对(duì )研究生的要求来看，他也有很深刻(kè )的
思想(🕎)，非常清楚他将(jiāng )(🏆)是一(yī )个做大事情(🎃)的数学家(jiā )。当然(rán )，任何研究(🧜)生在那个阶段直接开始研
究费马大(dà )定理是不可(kě )能的，即使对(duì )资历很深(🔜)的数学家(jiā )来说，它也太困难(🏃)了。”科(🥎)茨(cí )的(🤞)责(🍈)任
(🥪)是为怀(huái )尔斯(sī )找到某种(zhǒng )至(zhì )(🍍)少能(néng )(🤲)使他(💒)在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：(🐱)“我认为研究
生(🌚)导师能为学生做的(💳)一切(qiē )(💣)就是设(🔅)法(fǎ )(⏩)把他推向(💲)一(yī )(🏡)个富有(yǒu )成果的方向。当(dāng )(✔)然(rán )，不(bú )能(🐆)保(bǎo )证它(tā )一定(👧)
是一个富有成果的研究方向，但是也许(😏)年长(🧀)的数(🏏)学(xué )家在这个过程中能(néng )做(💛)的一件事(🥖)是使用他
的常识、(🔵)他(🕵)对好领域的(🐙)直觉(jiào )。然后(hòu )，学生(🚕)能(🍨)在(🤣)这个方(🥐)向上(shàng )有(😐)多(duō )大(⛩)成(🚴)绩就(🏦)是他自己的事了。
”
科茨决定怀尔(ěr )斯应该研(👧)究数学中(zhōng )称(✉)为(wéi )椭圆曲(qǔ )线的(✈)领域(🎓)。这个(🐶)决(😕)定(🍭)成为怀尔斯职业生涯中的
(🏷) 一个(gè )转折(🧖)点(diǎn )，椭圆方程(chéng )的研究是他实现(🥊)梦想的工具。
孤独的(🏀)战士
1980年怀尔(🍪)斯在(zài )剑桥大学(xué )取得博士(🏈)学位后来(🍌)到了(le )美国(🈴)普(🍠)林斯(sī )顿大学，并成(chéng )(🍊)为这所(🧞)大学
的教授。在科茨的指(🕡)导(🏌)下(xià )(📧)，怀(huái )尔斯或(huò )许比世界上其(🕓)他人(rén )都更懂得椭圆方程，他已(🎞)经(jīng )成(chéng )为一
(🤢) 个(gè )着名的数(🚐)论(lùn )学家，但他清楚地意(yì )识到，即使以他广博的(de )基础(🛷)知(zhī )识(shí )和(hé )数学修养(yǎng )，证(👘)明费马
大定(❌)理的任(🐤)务也是极为(wéi )艰巨(🙎)的。
(🐛)在怀尔斯的费马大定(dìng )理的证(🔑)明中(zhōng )，核心是证明(míng )“谷山－(🏟)志村猜想”，该猜想在两(🕌)个非
常(🥜)不同的数学领域间建(jiàn )立了一座新的桥(💥)梁。“那(🖋)是1986年夏末的一个傍晚(🐗)，我正在一(yī )个(🐞)朋(㊗)
友家(jiā )中(🌂)啜(💆)饮(yǐn )冰(➗)茶。谈(tán )话间(jiān )他(tā )随(🥟)意告诉(sù )我(wǒ )，肯(kěn )·里(lǐ )贝(bèi )特(📒)已经证明了谷山(shān )－志村猜想与费(📲)马大(dà )
(🎠) 定理间的联系。我感到极大的震动。我记得(dé )那个(gè )时刻，那(nà )个改(㊙)变(biàn )我生命历(lì )程的时(shí )刻，因(🚃)为
这(zhè )意味着为了证(zhèng )明费马(mǎ )(🎹)大定理，我必须(xū )做的一切就是证明谷山(🍹)－志(🏄)村(😰)猜(😖)想……我(wǒ )十分清楚(chǔ )
(🎆) (😊)我应(yīng )该回家去研究谷(gǔ )山(shān )－志村(cūn )猜想。”怀尔(🈷)斯望见了(le )一条实现(xiàn )他童年(nián )梦想(🛅)的道(🔓)路。
(🐘)20世(shì )(🎎)纪初，有人问伟大的(🗻)数学家(🎞)大(dà )卫·希尔伯特为什么不去(📼)尝试(🍃)证明费(fèi )马(mǎ )大定理(lǐ )，他
回(huí )答(dá )说：“在开始(📶)着手(🤚)之(🥖)前，我(wǒ )必(bì )须用3年的时间作深入的研(yán )究，而我(😣)没有(💀)那(nà )(💥)么(🤵)多的(de )时(🚺)间
(🚋)浪(làng )费在一件可(kě )能会失败(bài )的事(🏋)情上。”怀尔斯知道，为(wéi )了(le )(🐢)找到(🦄)证明，他(🗼)必须全身心地投入到
这(🎸)个(gè )问题中，但是与希尔伯特不一(yī )样，他愿意冒这(♉)个风险(xiǎn )。
怀尔(🧖)斯作(😴)了一个重大(🔩)的决定：要完全独立和(🎆)保密(😜)地进行(háng )(🤒)研究。他说(shuō )：“我意识到(dào )与费
(🗂) 马大定理有关(📓)的任何事情都会引起太(🐺)多人(rén )的兴趣。你确实不可(〽)能很多(💔)年都(🥖)使自己精力集(jí )中
(🦀)，除(✡)非你的专心不(bú )被他人分(📴)散，而这(🙅)一点会因(🎯)旁观(Ⓜ)者(👋)太多而做不(bú )到(🐩)。”怀尔斯放弃了(le )所有(yǒu )(🚴)
(🌷)与证明费马(🌭)大定理无直接关系的工(gōng )作，任何时候只要(yào )(🤤)可能(👷)他就回(👓)到家里工作，在家里的(🈹)顶(dǐng )
(🥄) 楼(lóu )书房(🌋)里他开始(shǐ )了通(tōng )过谷山(shān )(♟)－志(zhì )村猜想来(✋)证明费马大定理的战斗。
这是(shì )一(😞)场(👤)长达7年(🐊)的持久(jiǔ )战，这期(qī )间(🤲)只有他的妻子知道他在证明费马大(🏕)定理。
欢呼与等待
经过7年的努(🐋)力，怀(huái )尔(🕔)斯(sī )完成了谷山－(💍)志(zhì )村(🔪)猜想的证(zhèng )明。作为一个(🏇)结果，他(tā )也证明了
费马大定理。现在是(shì )向(xiàng )世界公布的(😠)时候(hòu )了。1993年6月底，有(yǒu )一个(💋)重要的会(huì )议(yì )要(yào )在剑桥大
学的牛顿研究所(🌐)举行。怀(huái )尔斯决(jué )定利用这个机会向一(yī )(🎥)群杰(jié )出的(🍺)听众(zhòng )宣布(🚷)他(💭)的工(gōng )(🧛)作。他(tā )选择
在牛顿研究所(suǒ )宣布的另外(wài )一个主(zhǔ )要原(🤤)因是剑(jiàn )桥是他(🕌)的家乡，他(🈸)曾(céng )经(jīng )是(🌽)那(🤾)里的一(yī )名研究(🙂)生(shēng )。
(🆓) 1993年6月23日(🥟)，牛顿研究所(💞)举行了(le )20世纪最(💜)重要的(📿)一次数学(xué )讲座。两百名数学家(jiā )聆
听了这(🐭)一演讲(📛)，但他们(men )之中(zhōng )只有四(sì )分之一的人完(🤼)全(🥝)懂(dǒng )得黑(hēi )板(⛩)上的(de )希(xī )(🕷)腊字(zì )母和代(🍁)数(🐴)式(🗝)所(suǒ )表(biǎo )(🈸)达
的意(😾)思。其余的人来(🤴)这(zhè )里是为了见(🎑)证他们所(suǒ )期待的一个真(🥥)正具有(yǒu )意义(yì )的时刻。演(😡)讲(jiǎng )者是安
(🔪)德(🌞)鲁·怀尔斯。怀尔斯(sī )回忆起演(yǎn )讲最后(🚗)时刻的(🍫)情景：“虽然新闻界(jiè )(🏽)已经刮起有关演讲(🕘)的(🌯)风
声(shēng )，很幸(🥅)运他(tā )们没有(yǒu )来听演讲。但是(shì )听众中有人拍摄了演(🕐)讲结束时的镜头，研究所所长(zhǎng )肯
(🥔) 定事先(♍)就(jiù )准备了一瓶香槟(🦏)酒(jiǔ )。当我宣读(🗳)证明时(shí )，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完
费马大定(📒)理的证明(míng )时，我(wǒ )说：‘我想(xiǎng )我就(🙁)在这里结(🎸)束’，会场上爆(bào )发出(🚟)一阵持(chí )久(🤥)的(⬆)鼓掌声
(🐕) 。”
《纽(niǔ )约时(🍻)报(bào )》在头(tóu )版以(⚡)《终(🎭)于欢呼(🚉)“我发现(🧜)了!”，久(jiǔ )远的(de )数学(xué )之谜获解(jiě )》为(wéi )题报道
费马大定理被(bèi )证明的消息。一(🏐)夜(🐅)之(🚮)间，怀尔斯成为世(shì )(🕯)界上(shàng )最着名的数(shù )学家，也是(🐟)唯一的数
学(🧖)家。《人物(wù )》杂志将(😠)怀尔(🧀)斯与(yǔ )戴安娜王(🍯)妃一起列(liè )为“本(💞)年度25位最(zuì )具魅力(👑)者(zhě )”。最有创
意的(😻)赞美来自一家国际(🚶)制衣大公司，他们邀(🚸)请这位(wèi )温(wēn )(😴)文(wén )尔雅的天才(📀)作(⬛)他们(🐱)新系(🙆)列男装(💹)的模
(💸) 特。
当怀尔(ěr )斯成为媒体(tǐ )(🐃)报道(🐼)的(⛰)中(🎽)心时(🌍)，认真核对这(zhè )个证(🏇)明的工作也在进行。科学的程(chéng )(⛽)序要
(🛒)求(qiú )任(🗄)何(🐦)数(shù )学家将完整的手稿送交一个有声望(🍞)的(de )刊物，然(rán )后这个刊物(wù )的编(🚒)辑将(jiāng )(🥐)它(🚤)送(🐢)交(jiāo )一(🚊)组(zǔ )审
(🍛)稿人，审稿人(rén )的(🕊)职(🏧)责(🆎)是进行逐行的(de )审查(chá )证明。怀尔斯将手稿投(tóu )到(🆕)《数学(xué )发明》，整整一个
(🐨)夏天他(📪)焦急地等待审稿人的意见(jiàn )，并祈求能得到(⛹)他们的祝(🤾)福。可是，证明的(de )一个缺(🏑)陷被发
现了。
我的(😡)心灵(😇)归于平静
由于怀尔斯的论(lùn )文涉(shè )及到大(❔)量的数学方法(fǎ )(🤥)，编(🐴)辑巴里·(🐖)梅休(🎒)尔(🕳)决(jué )(💯)定不像通常(🗼)那样指定
2－3个审稿人，而(🥁)是6个(gè )审稿人。200页的证(🎡)明(míng )被分(fèn )(🔃)成6章，每位审(💜)稿人负责其中一(🔞)章。
(👪) 怀尔(🐲)斯在此期间中断(duàn )了他的(de )工作，以处(🏸)理审稿人(rén )在电子邮(yóu )(🧖)件中(zhōng )提出的(de )问(wèn )题(tí )(💟)，他自信(🤼)这(zhè )
些问题(🐳)不(💣)会给(🐹)他(🙆)造成(chéng )(🏑)很大(🆔)的麻烦。尼(ní )克(kè )·凯(kǎi )兹(📂)负(🏿)责(🔉)审(🥈)查第3章，1993年8月23日(🚽)，他发现了
证(🥔)明中的一(yī )(🕟)个小(🏀)缺陷(xiàn )。数学的绝对主(zhǔ )义(yì )要求怀(📞)尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都
行得(📠)通(tōng )。怀尔(ěr )斯以为这又是一(🆘)个小问(🦔)题，补救的办法可能就在(😍)近旁，可是6个多月过去(🔆)了(le )
，错误仍未改正(zhèng )，怀尔(ěr )斯面临(🏖)绝境，他准备(😂)承认(🥞)失(shī )败。他向同事彼得·萨克(🗞)说明自己的情
况，萨(sà )克向(xiàng )他(tā )暗示困难的一部分(fèn )在于他(tā )缺(🙊)少一个能(néng )够和(🦒)他讨论问题并且可(kě )信赖(🤸)的人。经过
长时间的考(🍈)虑(lǜ )后，怀(huái )尔斯决(🏯)定邀(👱)请剑(😾)桥(🆓)大学(xué )的讲师理查德(🤽)·泰勒(🔘)到普林斯顿和他(🤺)一(🕶)起工作(zuò )
。
泰勒1994年1月份到普林(🎻)斯(sī )顿，可是到(🐱)了9月，依然没有结果，他(📊)们准(zhǔn )(📕)备(📚)放弃(🛹)了。泰(🐙)勒
鼓(gǔ )励他(tā )们再坚持(🦁)一个月。怀(🔸)尔斯决定(💲)在9月底作最(zuì )后一次(♌)检查(chá )。9月19日，一个星期一的早(😃)
晨，怀尔(ěr )(♎)斯发现(🥀)了问(wèn )题的(de )答案，他叙(🤹)述了这一时(shí )(🍕)刻(kè )：“突然间(🍆)，不可思议地，我有了一个
难(🌮)以置信的(de )发(fā )现。这是(shì )我的事业中最重(chóng )要的时刻，我不会再(🕑)有这样的经历…(🎯)…它的美是如(rú )
此地难以(yǐ )形容；它又是如此(cǐ )简单和优美。20多分钟的(de )时间(😐)我呆望它不敢(gǎn )相(xiàng )信。然后白天(tiān )我
到系(xì )里(🥖)转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还(🎶)在那里。”
这(🎻)是少年时代(✊)的梦想和8年潜心努力的(🖋)终极(🤩)，怀尔斯终于向世界证明了他的才能(néng )。世
界不(bú )再怀(🚔)疑这(🥜)一次(👫)的(de )(🌭)证明了。这两篇(🐙)论文总共有130页，是历史(shǐ )(🛐)上核查(chá )得最彻底的数学稿
(🎞) 件(jiàn )(🚗)，它们(🚱)发表在1995年5月的《数学年(🎉)刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约(🚸)时报》的头版
上(🐁)，标题是《数学家称(chēng )经典(🎟)之(zhī )谜已(yǐ )解(🅰)决》。约翰·科茨说：“用数学的术语(🍵)来说，这个(🆎)最
终(zhōng )的证明可与(yǔ )分裂(🗒)原子或发现DNA的结(⏸)构相比，对费马大定(dìng )理的证(🆙)明(míng )是人(🔥)类智力活动的一
曲凯歌，同时，不(🛷)能(néng )忽(hū )视的事实(shí )是它一(yī )下(🦂)子就使数学发生了革(⛄)命(mìng )性的变(🎂)化。对我说来，安
德鲁成果的美(⭕)和魅力在于(🦆)它(tā )是走向(😵)代数数论的巨大(🗿)的一步。”
声望和荣誉纷(🥔)至(📃)沓来(🔻)。1995年，怀尔斯获(🐒)得瑞典(🖤)皇(🐙)家(jiā )学(xué )(💬)会(huì )颁发的Schock数(shù )学奖(jiǎng )，199
6年(nián )，他(tā )获(👡)得沃(wò )(👑)尔夫奖(👋)，并当选为美国(🤾)科学院外(🚜)籍院士。
怀尔斯说：“……再(zài )没有(yǒu )别的问题(tí )能(💶)像费马大定理一(🔲)样(🗂)对我(wǒ )(🐆)有同样(🧞)的意(yì )义。我拥(yōng )有如
此少有的(de )特权(🏫)，在我的成年时期(📚)实现(xiàn )我童年的梦(🉑)想……那(🕑)段特(🌈)殊漫(màn )长的(de )探(➰)索(🦍)已经结束了(le )，
(✴)我的心已归于平静。”
(🔒) (🌸)费马大定理(lǐ )只有在相对(🛌)数(shù )学理论的建立之后，才会得到最满意的(✂)答案。相对数学(xué )理(lǐ )论没(🍧)有(yǒu )(🥈)完成(chéng )之前，谈这(zhè )个问题是(shì )无力地(🍌).因为(🥫)人们(men )对数量(liàng )(🥧)和自身的(de )认(🌞)识，还没有达(🙌)到一(yī )(🕠)定的(⏪)高度.
iii
(🗑)费马(📇)大定理与怀尔斯(👀)的因果律-美(🤵)国公众广播网对怀(🏐)尔(ěr )斯的专(🌔)访
358年的难解之谜(🀄)
数(🎾)学(xué )爱(🚞)好(hǎo )者费(fèi )(🍆)马提(tí )出的(de )这个问题(🧀)非(🗯)常简单(dān )，它用(🗂)一个每个(🖐)中学生都(💳)熟悉的数(shù )学定(dìng )理——毕达哥(📡)拉斯定理来(lái )表达。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定(📝)理(lǐ )说：在(zài )一个直角(🚽)三角(jiǎo )(🥨)形中(zhōng )，斜边的平方等于(🚏)两个直(🤞)角边的平(🔗)方之(📋)和。即X2+Y2=Z2。大约在公元(🎄)1637年前后 ，当费(👩)马(🍆)在研究毕达(🕝)哥(🚫)拉(lā )(📐)斯(sī )方程时(shí )，他在《算(suàn )术》这(zhè )(🌀)本书(🚿)靠(kào )近(🤪)问题(✡)8的页(🙏)边处写下了这段文字(🔚)：“设n是大于2的(de )正整数，则不定(dìng )(🧖)方(fāng )程xn+yn=zn没有非整(🦆)数解，对(🏊)此(cǐ )，我确信已发现一(yī )个美妙的证法(fǎ )，但这里的(🏄)空白太小，写不下。”费马习(xí )惯在(🌩)页边写(🏺)下(📋)猜(cāi )想，费马(mǎ )大定理是其(📡)中困扰(♓)数(🅿)学家(jiā )们时间最长(zhǎng )的，所(suǒ )以被(💙)称为Fermat’s Last Theorem（费(fèi )马最后的定(dìng )理）——公认为有史以来最着(zhe )名的(de )数学猜(cāi )想。
在畅(⛲)销(⬛)书(🚴)作家(🛃)西(🕟)蒙·辛格(gé )（Simon Singh）(🌵)的(de )笔下，这段(duàn )神秘留言引发的(😊)长达358年(🏟)的猎(⭐)逐充(🏝)满了惊(jīng )险、悬疑、绝(😦)望和狂喜。这段历史先后涉(😉)及到最(😞)多产(🏩)的数学大师欧拉、最伟大的数学(🎋)家高(gāo )斯(sī )、由(yóu )业余转(🗄)为(wéi )职业数学(🔖)家的(🚈)柯西(xī )、英(yīng )(👃)年早逝(shì )的天才伽(gā )罗瓦、理论兼试验大师(🚟)库默(mò )尔(👦)和被(bèi )(➗)誉(yù )(📋)为“法国历(lì )史(🗽)上知识最为高深的女性”的苏菲(fēi )·姬尔曼……法(🐱)国数学天(tiān )才伽罗瓦的(de )遗言、日本(🎂)数学(xué )界的明日之星谷山丰(🍚)的神秘自(zì )杀、德(dé )国数学爱好者保罗·沃尔(🥧)夫斯(sī )凯尔(ěr )最后(🔰)一(🔱)刻的(de )舍(shě )(🕤)死求生等(děng )等，都仿(♟)佛是(😉)冥冥间上帝导演(yǎn )(🦒)的(🥔)宏大戏剧(jù )(🐂)中的一(yī )幕(📛)，为最后(⚓)谜底的解开埋(🛬)下伏笔。终于，普(pǔ )林斯顿(dùn )的(de )怀尔(ěr )(🌆)斯出现了。他(tā )找到(dào )(🈹)谜底，把(💜)这出(chū )戏推(tuī )向(🐿)高潮(cháo )并(bìng )(🕊)戛然(🧘)而(ér )止，留下一段耐人回味的传奇(qí )。
对怀尔斯(sī )(🚽)而(ér )言，证明(🐛)费(👁)马(🐴)大定(dìng )理不仅是破译(🔪)一个(gè )难解之(zhī )谜(mí )，更是去实现一(📺)个(🥞)儿(ér )时的梦(mèng )想。“我10岁时在(🏪)图(🤳)书馆找到一本数(🚱)学书(shū )，告诉(sù )我有这(💆)么(💃)一个(gè )问题，300多(🐦)年前(qián )就已经有(🙅)人(🎩)解决(👷)了它，但(dàn )却(què )没有人(rén )看到过(guò )它的(de )证明，也(🐜)无人(rén )确信是(shì )(🌔)否有(yǒu )这个(gè )证明，从(🌓)那以后(hòu )(🗓)，人(rén )们就不断(📜)地(👫)求证(zhèng )。这是一(yī )个10岁小孩(hái )就(💂)能明白的问(wèn )题，然后历史(🎪)上(⚫)诸(🚠)多伟大的(de )数学家(jiā )们却不能(néng )解答。于是从那时(😚)起，我(wǒ )就试(shì )过解决它，这个问题就是(🤤)费马大(dà )(🏼)定理。”
怀尔斯于1970年先后(hòu )在牛津大学(xué )和剑桥大(dà )(🏖)学(xué )获得(🛰)数(🚊)学学(xué )士(shì )和(🌗)数学(xué )博士学位。“我进入剑(jiàn )(➿)桥(🔶)时，我真正(👃)把费马大定理搁在一边了。这(zhè )不是(👏)因为我忘了它(tā )，而是(shì )我(wǒ )认识到我(wǒ )们所掌握(wò )的(♉)用来(lái )攻(gōng )克它的(de )(😍)全(😸)部技术已(🕍)经反复使用(✉)了(👶)130年(nián )。而这些(xiē )技(➿)术似乎没有触及问题根本(⚫)。”因为担心(xīn )耗费太多时间而(ér )一无所获，他“暂(📺)时放下了”对(duì )费(fèi )马(🔀)大定(dìng )理的(🔘)思索，开(kāi )始(🍺)研究(🐭)椭(🦈)圆(yuán )曲(⚫)线理论——(🌌)这(zhè )个看似与证(zhèng )明费马大定理(📩)不相(xiàng )关的理论后来却成为(🗜)他实现梦想(xiǎng )的工(gōng )具。
时间回溯(🥊)至20世纪60年代，普林斯(sī )顿数(🥓)学家朗兰兹提出(chū )(📸)了一个(gè )大(❇)胆的猜想：所有主要(🈲)数(🕦)学领域(yù )之间原本就存在着的(📄)统(tǒng )一(🚍)的(de )(✉)链(liàn )接。如果(🍿)这个猜想被(🍤)证(zhèng )实，意(yì )味着在某个数学(🕞)领域中无法解答(dá )的任(rèn )何问(wèn )题都有可能通(📓)过这种链接被(🤪)转(zhuǎn )换(🏣)成另一个(gè )领域(yù )中相应的问(😆)题——可以(🍯)被一整(✳)套(tào )(🤐)新方案解决的问题。而(💰)如果在(🀄)另一个领域(yù )内仍(🔫)然难以找到答案，那(😮)么(👎)可以(🤤)把(bǎ )问(wèn )题(🥜)再(zài )转换(🏪)到下一个数(🈴)学(xué )领域中(🐝)…(⏭)…直到它(tā )被解决(jué )为止。根据朗(👧)兰兹纲领(🏇)，有(yǒu )一(⏳)天，数学(⛽)家们将能够解(🐳)决(🍹)曾经是(📕)最深奥最难对(duì )付(fù )的问(🤸)题——“办法是领(lǐng )着(zhe )这些问题周游数(shù )学王国的各个风景胜地(🌀)”。这(zhè )个(gè )(🚊)纲(gāng )领为饱受哥德尔不完备(bèi )(🐉)定理打击的(de )(📭)费(😜)马大定理(💺)证明者们指明了救(🖕)赎之路(lù )(🔣)——根(🍰)据不完(💖)备定理，费马大定(dìng )(🌭)理是不可(kě )(🈂)证明的。
怀尔斯(sī )后来正(🕗)是(🚘)依赖(lài )于这(🔝)个纲领才(🍁)得以(yǐ )证明(míng )费马大定理的：他的证(👋)明——不同(tóng )(🕧)于任何前(🤪)人的尝试——是现代数(shù )学(xué )诸多分(fèn )支（椭(tuǒ )(🐊)圆曲线论，模形(xíng )式(shì )理论，伽罗(🐵)华表示理论等等)综(zōng )合发挥(🎡)作用的结(🏻)果。20世纪50年(🥑)代由两位日本数学(xué )家（谷(gǔ )山丰和(hé )志村(cūn )五(wǔ )郎）提出的(🈚)谷(gǔ )山(shān )—志村(cūn )猜想(🍀)（Taniyama-Shimura conjecture）暗示(shì )：椭圆方程与模(mó )形(🐴)式两(🥂)个截(jié )(😥)然不(👘)同的数(😘)学岛屿间隐藏(🏒)着一座沟通的桥梁(liáng )。随后(hòu )在1984年，德国数(shù )学(xué )家格哈德·费(fèi )(🚙)赖（Gerhard Frey）(🎨)给出(🏯)了如(🚗)下猜想(xiǎng )：假如谷山—(🌋)志(zhì )村猜想成立，则费马大定(dìng )理为真。这个猜想紧(jǐn )接着在1986年被(bèi )肯·里贝特（Ken Ribet）证明(míng )。从此，费马大定理不可摆脱地与谷(gǔ )山—志(zhì )村(📟)猜想链(🤰)接在一起：如果(guǒ )有人能证明(🌕)谷(🙄)山—志村(cūn )猜想（(💣)即(jí )“每一个椭圆方(fāng )程都可以模(mó )形式化”），那么就证明了费(📲)马大(dà )定理。
“人类(lèi )智(🥘)力活动(dòng )的一(yī )(🏗)曲(👤)凯歌”
怀尔(👁)斯诡秘的行踪让普(pǔ )林斯顿的着(zhe )名数学家同事们困惑。彼(bǐ )得(💴)·萨(☝)奈克（Peter Sarnak）回忆(🌂)说：“ 我常常奇怪怀(💂)尔(ěr )斯在做些什么(😄)？(❎)……他总(🐚)是静悄悄的，也许(🦗)他(🥄)已(yǐ )经‘黔驴技穷’了。”尼克·凯兹则感叹到(🔈)：“一点暗示都没(🍁)有！”对于(yú )这次惊天(⚡)“大预谋”，肯·里比(🏓)特（(🌧)Ken Ribet)曾评价说：“这可(kě )能(néng )是我平生(🔏)来(lái )见过的唯一例子，在(🚣)如此长的时间里没有泄(xiè )(🐊)露(🐄)任何有(🏊)关(guān )工作的信息。这(zhè )是空前的(🐮)。
1993年晚春(💎)，在(zài )经过反复的(🕎)试错(cuò )和绞(🕳)尽脑汁的演算(suàn )，怀(💸)尔斯终于完成了谷山—志村(cūn )猜想的(de )证明。作为一个结(⏪)果，他也证(✂)明(míng )了费(🤞)马大定理(lǐ )。彼得(dé )·萨(sà )(🛣)奈(🌈)克是最(👓)早得知(🚉)此(🧘)消息的人之一，“我(wǒ )目瞪(dèng )口(🏵)呆、异常激(⏬)动、情(🔭)绪失(💂)常……我记(😉)得当(🌾)晚我失眠了”。
同年6月，怀(huái )(👪)尔斯决定(🍢)在剑桥(🏈)大学的大(dà )(🏚)型系列讲座上(🚫)宣布这一(yī )证明。 “讲座气(😤)氛很热(rè )烈，有很多数学界重要人物(⬇)到场，当大(🚆)家终于(⚽)明白(🥤)已经离证明费马大定理一步(bù )之(zhī )遥(yáo )时，空(📥)气中充(🥟)满了紧张。” 肯(🖇)·里(🔇)比(bǐ )特回(❇)忆(yì )说(shuō )。巴(bā )里(lǐ )·(🎩)马佐尔(ěr )（Barry Mazur）永(yǒng )远也忘不(⌛)了那一刻：“我(🥧)之前(qián )从未(💵)看(✴)到过如此精彩的(😰)讲(jiǎng )座(zuò )，充满了(🦅)美妙的(💅)、闻所未(🏛)闻的新思想，还有戏(🛠)剧性的铺(pù )垫(diàn )，充满悬念(niàn )(📸)，直到最后到达高(gāo )潮。”当(👧)怀尔斯(🛬)在讲座结(jié )尾(♍)宣布他证明了(🌳)费马大定理(lǐ )时，他成了全(quán )世(shì )界媒(méi )体的(de )焦(🦉)点(🕢)。《纽约时(shí )报(bào )(👪)》在头版以《终于欢(🏛)呼“我(👓)发(fā )现了(♏)!”久远(🚉)的数学(🐚)之谜(mí )获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为(wéi )题报道费马(🎍)大定(⚪)理被证(zhèng )明(míng )的消息。一夜之间，怀(huái )尔斯(sī )成为(wéi )(🎹)世界上唯一的数学(🔌)家。《人物》杂志(zhì )将(jiāng )怀尔斯与戴安娜王(wáng )妃一起列为(wéi )“本(běn )年度25位(🌕)最具(jù )(🚒)魅力者(💪)”。
(⚡) 与此同(📝)时，认真核(🔣)对(duì )(🌺)这个证明的工作也在(🍅)进行。遗憾的是，如同(tóng )这之(zhī )前(qián )(⛽)的(de )“费(🐘)马(mǎ )大定理(lǐ )终结者(🌿)”一样，他的证(zhèng )明是有缺陷的。怀尔斯(sī )现(⭕)在不得不(🙉)在巨大的(de )压(📐)力之(🗂)下修正(🤓)错(cuò )误，其间数度感到绝(🍙)望(🛃)。John Conway曾在美(🚄)国公(gōng )众广播(🕸)网（PBS）的访谈中(zhōng )说: “当时我们其他人（怀尔(ěr )斯(🎒)的同事）的行为有点像‘苏联政体(🐙)研究(jiū )者’，都想知道(dào )他(🌓)的想法和修正错(cuò )误(wù )的进展，但没(🗨)有人开口问他。所以(yǐ )(⤵)，某人(rén )会说，‘我今(jīn )天(tiān )(💿)早上看(🍆)到(🚏)怀尔斯了。’‘他露(🚝)出笑(xiào )容(🔋)了吗(ma )？’‘他倒是(🐷)有微笑，但看(kàn )(🎓)起来并不(🤛)高兴。’”
撑到1994年(🔧)9月时，怀尔(ěr )斯准(zhǔn )备放弃了。但他临时邀请的研究(jiū )搭档泰勒(📩)鼓励他再坚持一(🈲)个月。就在截止日到来之(zhī )前两(🗞)周(zhōu )， 9月19日 ，一(yī )个星期一的早晨，怀尔(⭐)斯发现了问题的答案，他叙述(shù )了这(zhè )一时(shí )刻：(📊)“突(tū )然(rán )间，不可思议地，我发现(🆎)了它(tā )……它美(🍷)得难以形容，简单(🧚)而优(yōu )雅。我对着它发了20多分钟(💲)呆。然后(hòu )我到系里转了一圈，又回到桌子旁看(kàn )看它是否(fǒu )还(🚑)在那里——它确实还在那(nà )里。”
(♈) 怀尔斯(🏾)的证明(míng )为他赢(🙃)得(🙂)了最(zuì )慷慨的(de )(🎌)褒扬，其中(🚔)最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数(🐆)学(xué )家约(yuē )(👂)翰·科茨(🍯)的(de )(🌍)评价：“它（证明(míng )）是(shì )人类智力活动的一曲(🛌)凯(🙁)歌”。
一场旷日(🚋)持(🥟)久的猎逐(zhú )就(🔀)此(🉑)结束，从此费(fèi )马(🈸)大(dà )定理与(📓)安德(🗳)鲁·怀尔斯(sī )的(de )名字紧紧地(❄)被绑在(zài )了一起，提(tí )到一个就不得不提到另(🚛)外一个。这是费马大定理与安(ān )德(dé )鲁(🌶)·怀尔(ěr )斯的(🔛)因果(guǒ )律。
历(lì )时八年(⚓)的最终证明
在怀尔斯不(👪)多的接受媒体采访中，美国(guó )公(📭)众(🌉)广播网（PBS）NOVA节目(🎴)对怀尔斯的专访(fǎng )相当精(👏)彩有趣，本文节选部分(🌯)以飨读(🎖)者。
七年孤独(dú )(🐢)
NOVA：通常人们通过团队来获(huò )得(dé )工(gōng )作(zuò )上的(🏉)支持，那么当(dāng )(🙃)你碰壁时是怎么解(jiě )决(🤔)问题的(🤖)呢？
怀尔斯(🏌)：当(✌)我被(🐵)卡住(zhù )(🚨)时我会沿(🎡)着(🤺)湖(🦀)边散散步，散(sàn )步的(🏊)好处(chù )是(shì )使你会(💏)处于放松状态(♈)，同时你的潜意识却在继续工作。通(🐞)常(🏼)遇(🥪)到困扰(🌹)时你并不(🦇)需要书桌，而(🥧)且我随(suí )时把笔纸带上，一旦(💨)有(📅)好(hǎo )主意我(wǒ )会找个长(zhǎng )椅坐下(xià )来(lái )打(dǎ )草稿…(🤥)…
NOVA：这七年一定(dìng )交织(💭)着自我怀疑与成功……(🈲)你不可(🛑)能绝对(😱)有把握证明。
怀尔斯：我确(🈳)实相信自己(jǐ )在正(📀)确的(de )轨(🚋)道上，但(🌍)那并不意味着我一定能达到(💿)目(mù )标——也许(xǔ )仅(❓)仅因为解决(jué )难(🎵)题(tí )(✈)的方法超出现有的(🕙)数学，也许我(🐕)需要的方(😜)法下(😯)个(🕞)世纪也不会(huì )出现。所(🍻)以即(💙)便我在正确的轨(guǐ )道上，我却(què )可能生活在错误的(🗻)世纪。
NOVA：最(zuì )终在1993年，你取得(🐣)了突破。
怀尔斯：(🕧)对(duì )，那是个(🐰)5月末的早上(🚋)。Nada，我(wǒ )的(de )太(tài )太(🍣)，和(hé )孩子们(men )出去(qù )了。我(wǒ )坐在书(🕎)桌前思(sī )考(🍥)最(zuì )(💌)后的步(bù )(⏰)骤，不(🎧)经意(🍅)间看到了一篇论文，上面(👛)的一(yī )(💱)行字引起了我的(🎿)注意。它提(🚅)到了一个19世纪的数学(🛩)结构(gòu )，我霎(shà )时意识到(dào )这就是我该用(🛳)的。我(🍞)不停地工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时(🅾)我(wǒ )确信(xìn )已(🥕)经证明(🛬)了费马(mǎ )大定理(lǐ )，然(rán )后(🐀)下楼(lóu )。Nada很吃(🍎)惊(jīng )，以为我这时才回(🍄)家，我(wǒ )告诉她，我(🚱)解(jiě )决了费(🔡)马(mǎ )大定理。
(🔞) (🌻)最(zuì )后(hòu )的(🥗)修正(zhèng )(♒)
(🧜) NOVA：《纽约时报》在头版以(yǐ )《终于欢呼“我发(🛩)现了!”，久远(🍠)的数学(🕰)之谜获解(jiě )》，但他们并(🐪)不知道这个证(zhèng )明(míng )(🎏)中有个错误。
怀尔斯：那是个存在(zài )于关键推导中的错误(🈸)，但它如此微妙(🤪)以至于(yú )我忽略了。它很抽(🔋)象，我无(wú )法用简单(🖋)的语言描述，就算是(🔫)数(🏒)学家也(yě )需要研习(xí )两(🐃)三个月才能弄懂。
NOVA：后来你邀请(qǐng )剑桥(qiáo )的(de )数学家(📫)理查德(⏬)·泰勒来协助工作，并在1994年修(xiū )正了(🍐)这(zhè )个最(zuì )后的错(cuò )误。问题是(shì )，你(nǐ )的证(zhèng )明(míng )和费马的证明是同一个吗？(🥝)
怀尔斯：不可能(néng )。这个(gè )证明有150页长，用(🚞)的是(shì )20世纪的方(🚖)法，在(zài )(👊)费马时代还不存(cún )在。
(😷)NOVA：那就是(🌨)说费(👤)马(mǎ )(📝)的最初证明还(hái )在某(mǒu )个未(wèi )被(bèi )发现的角落？
怀尔(🤔)斯：我不(👭)相(xiàng )信他有证(zhèng )(🔌)明。我觉得他(🏥)说已经(🎱)找到(💛)解(🥇)答了(le )是在哄(hǒng )自己。这个(gè )难(nán )题对业余(💠)爱(ài )好(hǎo )者(🛸)如(rú )此特别(🚜)在于它可能(néng )被17世纪的(de )数学(🔘)证明，尽管(guǎn )可能性(🔪)极其微(wēi )小。
NOVA：所以也许还(🌯)有数学(xué )家追寻(xún )这(💞)最(🎇)初(chū )的证明。你(🏚)该(📉)怎(🖱)么(me )办呢(😀)？
怀尔(ěr )斯：对(duì )我来(lái )说都一样，费(fèi )马(mǎ )是我(wǒ )童(tóng )年的热望(wàng )。我会(huì )再试其(qí )他问(wèn )题…(🥄)…证明了它我有一丝伤感，它已经和我(🙂)们一起这么久(jiǔ )了……人们对我说“你把(🐺)我(🆖)的(de )(💊)问题(tí )(😶)夺(duó )走(zǒu )了”，我能(néng )带给他们其(🎛)他(🎙)的(de )东西吗？我(😵)感觉到(😘)有(yǒu )责任。我希望通过解决这个问题(tí )带来(lái )的兴(🍇)奋可(🍃)以激励(lì )青年数学(🍜)家(jiā )们解决其他许许(xǔ )(🕹)多(duō )(🐔)多的难(🎨)题。
iv
谷山-志村定(🍥)理(Taniyama-Shimura theorem)建立(lì )了椭圆曲(🦆)线(代数几何的对象(🍜))和模形(🏃)式(shì )(某(🍉)种数论中用到的周(zhōu )期性全(🌥)纯函数(shù ))之间(jiān )的重要联系。虽然名字是从谷山-志村猜(🌔)想而(ér )来,定理的(🛤)证(zhèng )明是(shì )由安德鲁·怀尔(👬)斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和(🍍)Richard Taylor完(wán )成(⛱).
(🎸)若(🏎)p是一个(gè )质数(shù )而E是(🗝)一个Q(有理数域)上的(de )一(🤝)个(🤳)椭圆曲(🖤)线，我(wǒ )们可(😦)以简化定义E的(🍋)方程(chéng )模p除了有(🔖)限(xiàn )个p值，我们(🕰)会(huì )得到有np个元(🚣)素的有限域(😻)Fp上(🐚)的一个椭圆曲线(🧡)。然后考(🔘)虑如下序(xù )列
ap = np − p,
这是(shì )椭圆曲(💵)线E的重要的不变量(😭)。从傅里叶变(🔍)换，每(měi )个(gè )(💣)模形式也会产(🐔)生一(🤼)个(🥕)数(🌆)列(liè )。一(🌵)个其序列和从(🥟)模形式得到的序(xù )列相同(💷)的(de )椭圆曲线叫做模(🌒)的。 谷山-志(zhì )(🔟)村定说:
"所有(🎅)Q上的椭圆曲线是模的"。
该(gāi )(🥑)定(dìng )(🌕)理在1955年9月由谷山丰提出(chū )猜想(🏕)。到1957年为止(zhǐ )(🏅)，他和志(🚂)村五(wǔ )郎一起改进了严格(gé )性。谷山(🕊)于(🍹)1958年自杀(⏯)身亡。在1960年(🚃)代，它和统一(yī )数学中(zhōng )的(🌬)猜(cāi )(🥁)想Langlands纲领(📆)联(lián )(🚥)系(🍥)了起来，并是关键(jiàn )(🚮)的组(♓)成部分(fèn )。猜(cāi )想由(🐝)André(🚖) Weil于1970年代重新(xīn )提(tí )起并得到推广(🎴)，Weil的名字有(yǒu )(🥋)一段时间和它(tā )联(🥏)系在一起。尽(jìn )管有(yǒu )明(míng )显的用(yòng )处，这个(🥎)问题(tí )的深度在后(⬆)来的发(fā )展之前并未(🕷)被(📩)人们所(suǒ )(🎳)感觉(jiào )(🕤)到。
在1980年代当(🦇)Gerhard Freay建(💛)议(🍅)谷山-志村猜想(xiǎng )(那时(shí )还是(shì )猜想(xiǎng ))蕴含着费马最(🐠)后(hòu )定理的时候，它(tā )吸(xī )引到(😵)了不少注(🤾)意(🕷)力(📼)。他通过试图表(👁)明费尔马大定理的任何(🚢)范例会导致一个(gè )非模的椭圆(⚪)曲线来做(zuò )到(dào )这一点。Ken Ribet后来证(🗞)明了(🍐)这(zhè )一结(jié )果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷(gǔ )山(shān )-志(⛸)村定理(lǐ )的一个特殊情况(kuàng )(半(bàn )(🕛)稳定椭圆曲线(🏠)的(de )情况)，这(zhè )个(🌠)特殊情况足以证明费尔马大(🧙)定(⏹)理。
完整的(💆)证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出(chū )(🌻)，他们(🎎)在Wiles的基础上，一块一块的逐步(bù )证明剩下(🙎)的情况直到全部完(wán )成。
(🌲)数论(💓)中类似于费尔(ěr )(💹)马最后定理(lǐ )(📯)得几个(gè )定理可以(yǐ )(🤧)从谷山(shān )-志村定理得到。例(🚝)如(rú ):没有立方可(👎)以写成两个互质(zhì )n次幂(mì )的和, n ≥ 3. (n = 3的(👯)情况(kuàng )已为欧拉所(suǒ )知)
在1996年三(sān )月(🌪)，Wiles和Robert Langlands分(fèn )享了沃尔夫(fū )奖。虽然他(🍷)们(men )都(👦)没有完成给予他们这个成就的(🦑)定理的完整形式，他们还(hái )是被认为对最终完(wán )成的证(zhèng )明(míng )有着决定性影响。
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