费马大定理剧情简介
本片从(⛲)证明了(🥇)费玛最后定理的安德鲁(lǔ )(😘)‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles开(🍖)始谈起，描述了 Fermat's Last Theorm 的(de )历(lì )史始末(mò )，往前(qián )回溯来看(kàn )，1994年正是我(wǒ )在念大(dà )学的时(shí )候，当时完全没有一位(wèi )教授(🚢)在课堂上(shàng )提到这件事(🚨)，也许他们认(rèn )为(wéi )(💱)，一(🌑)位真正的研究者，自然(rán )(🔝)而然(rán )地会被数学(🌞)吸引(yǐn )，然(rán )而对一位不是天(tiān )才(⛏)的学生来说，他需要的是老(lǎo )师的指引(🎋)，引导他走(zǒu )向(xiàng )更高深(🕯)的(🌮)专(👣)业认(🤘)知(zhī )(🈁)，而(ér )指(zhǐ )引(💔)的(🏉)道路，就在科(kē )(🚗)普的精神上。
从(cóng )(🃏)费玛最后定(dìng )理(lǐ )(📟)的历史(😝)中可以发现，有(yǒu )许多研(🔍)究(jiū )成果(⏲)，都是研究人员燃烧(shāo )热情(qíng )，试图提(tí )出「有(📐)趣」的(🔙)命题，然后(hòu )再尝试用逻辑验(yàn )(⏳)证。
费玛最后定(dìng )理(🐂)：xn+yn=zn 当(🕺) n>2 时(shí )，不存在整数解
1. 1963年(nián )(😲) 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克(🎁)‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的(de )一本书吸引(yǐn )，「最(🖥)后问题(tí ) The Last Problem」，故事(🔚)从这里开(🔡)始(🃏)。
2. 毕达哥(📒)拉斯 Pythagoras 定理(lǐ )，任一个直角(🔀)三(sān )(🛥)角形(😎)，斜(🧖)边(biān )的平方=另外两边的平(🚞)方(🈲)和
x2+y2=z2
毕(bì )达哥拉斯三(🏥)元组：毕(bì )氏定(📦)理的整(zhěng )数解
3. 费玛 Fermat 在研究丢(🔉)番(fān )图 Diophantus 的(🍄)「算数」第2卷的问题8时，在(zài )页边(🕳)写下了註(zhù )记
「不可能将一个立(🗒)方数写成两(liǎng )个立(lì )方数之和(hé )(🚌)；或者将一个四次(cì )幂写成两个(📘)四次(cì )(🐺)幂之(zhī )和；或者，总的来说，不(📊)可能将(🏜)一个(gè )高(gāo )(🈳)於(😌)2次幂，写(xiě )成(chéng )两个同(🥑)样(yàng )次幂的和。」
「对这个命题我有一(👎)个(🌚)十分美妙(🔹)的(🔨)证(zhèng )明，这里空白(🏟)太(🍚)小，写不下(xià )。」
4. 1670年，费(fèi )玛 Fermat的儿子(zǐ )出版了载有Fermat註记的「丢番(😣)图的(😤)算数」
(🥐) 5. 在(⏲)Fermat的其他註(zhù )记中，隐含了对(duì ) n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时(shí )无解
(🧛) 莱(📚)昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解(👽) => n=6, 9, 12, 15 ... 时无(wú )解
3是质数(shù )，现在只要证明费玛最(🍮)后定理(lǐ )对於所(🙂)有的质数都成(chéng )立
但(🦑) 欧基里德 证明「存在无(🤑)穷多个(gè )质数」
(🌕)6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质(🖍)数(shù )，证明了 费玛最后定(dìng )(👺)理(lǐ ) "大(dà )(🌺)概" 无解
7. 1825年 古斯塔夫(🥝)‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛(🍉)利埃(āi )‧勒让德 延伸热尔曼(🚪)的(de )证明，证明了 n=5 无解
8. 1839年 加布里尔(ěr )‧拉梅 Gabriel Lame 证明了(🍿) n=7 无解
(🏘) 9. 1847年 拉梅 与 奥古斯(sī )汀‧路(🤫)易斯(🏴)‧科西 Augusti Louis Cauchy 同(tóng )时(🎻)宣(xuān )称(🗄)已经(🧛)证(zhèng )明了 费(🍜)玛最(⛲)后定理
最(zuì )后是刘维尔宣读(dú )了 恩斯(sī )特‧库默(mò )尔(ěr ) Ernst Kummer 的信，说科(😉)西(xī )与拉(lā )梅的(de )证明，都因为「虚数没(méi )有(yǒu )唯一因子(zǐ )(🦔)分解性质」而失败(bài )
(💵) 库默尔证明了 费玛最后定理的完整(🆘)证明 是当时数学方法不可能实现的
10.1908年 保罗‧沃尔夫斯(🔮)凯尔(💿) Paul Wolfskehl 补救(jiù )了库默(🔎)尔的证(zhèng )(💋)明(míng )
这表示 费(fèi )玛(🎧)最后定理的(❎)完整证明(míng ) 尚未(🌳)被解(🏂)决(🎾)
沃尔夫斯凯(kǎi )尔(ěr )提供了 10万(🐕)马克(kè ) 给提供(📩)证明的人，期限是到2007年9月13日(rì )止
(🤜) 11.1900年8月(yuè )8日 大卫‧希尔伯(bó )特(👛)，提出(chū )数学上23个未(wèi )解决的问题且相信这是迫切需(🌇)要解决的重要问题
(🕘) 12.1931年(nián ) 库特(🕘)‧(🐪)哥德(dé )尔(ěr )(⏹) 不可判(🔧)定性定(🏠)理
第(dì )一不可判定性(xìng )定理(lǐ )(🚁)：如果(guǒ )公理集合(🍂)论是相容的，那么存在(📢)既(🌓)不能(🎻)证(zhèng )明(🐝)又(yòu )不(♊)能否定的(de )定(🐲)理(⬛)。
(👢) => 完全性(🥗)是不(💧)可(kě )能达到(dào )的
第二不可判定性定理：不(⛽)存在能(🌼)证明公(gōng )理系统是相(xiàng )容的(de )构造性过(guò )程。
=> 相容性(🦌)永远不(🏈)可能证(zhèng )明(míng )
13.1963年 保罗‧(♊)科恩(ēn ) Paul Cohen 发(🧜)展(🏥)了(le )(🧑)可以检(jiǎn )(⛴)验给定问(🎡)题是不是不可判(pàn )定的方法（只(👳)适(🤦)用少数(⛪)情(qíng )形）
证(zhèng )明希尔(ěr )伯特23个问题中(zhōng )，其中一个「连续(🛒)统假(jiǎ )设」问题是(🙃)不可判(🧞)定的，这对於费玛最(zuì )后定理(🌽)来说是一(📺)大打(🍂)击
14.1940年 阿伦‧图灵(🐬) Alan Turing 发明(🏔)破译 Enigma编码 的反转机
开(kāi )始有(🐵)人(rén )利(lì )(🕗)用暴力解决方法(😙)，要对 费玛最后定(dìng )(🚭)理 的(🔵)n值一个一(🦎)个加以证明。
15.1988年 内(nèi )奥姆‧(😸)埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不(🥗)存在(zài )解这个(gè )推想，找到(👼)了一个(gè )(🖤)反例
26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年(nián ) 安德(dé )(🙊)鲁‧怀尔斯(sī )(🈺) Andrew Wiles 师承 约(yuē )翰‧科次，研究椭(tuǒ )(🛠)圆曲(qǔ )线
研究椭圆曲(qǔ )线的目的是要算出他(🐣)们(🎆)的整(🍼)数(shù )解，这跟费玛最后定(dìng )(➗)理一样
ex: y2=x3-2 只有一组整(zhěng )(🦓)数解 52=33-2
(🎐)(费玛证明(míng )(🏗)宇宙中(zhōng )指存(😆)在一个数26，他(tā )是夹在一个(gè )平方数与一个(gè )立方(🛂)数中间(🎎))
由於要(yào )直接找(zhǎo )出椭圆曲(qǔ )线是很困难(Ⓜ)的，为了简化问(wèn )题，数(shù )学家(🧡)採(cǎi )用「时(shí )鐘运算」方(fāng )法
在(🌂)五格时鐘(🔐)运(📭)算中， 4+2=1
椭圆方程式 x3-x2=y2+y
所有(yǒu )可(🈲)能(néng )的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然(rán )(🦕)后可用 E5=4 来代表(🎖)在五(🎟)格时鐘运算(suàn )(🗳)中，有四个(👙)解(🌍)
(👺) (🙅)对(duì )於椭(tuǒ )圆曲线，可写出一个(gè ) E序(xù )列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村五(wǔ )郎 与 谷(gǔ )山丰(fēng ) 研究具有非同寻(xún )常(cháng )(⛏)的(de )对(duì )(🐼)称性的(de ) modular form 模(👣)型式
模型式(shì )的要素可从1开始标号到(🛸)无穷（M1, M2, M3, ...）
(🍿)每个模型式(shì )(🏬)的 M序(👾)列 要素个(🤡)数 可写(xiě )成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
1955年(🕷)9月 提出模型式的 M序(xù )列 可(kě )以对应到椭圆曲线的 E序列，两(liǎng )(🛩)个不同领域的理(🍌)论突然(🌊)被连(📅)接在一(⛓)起(qǐ )
安(ān )德列‧韦依(🤶) 採纳这个想法(fǎ )，「谷山-志村猜想(🈶)」
18.朗(🧡)兰兹提出「朗(🕎)兰兹纲(🛐)领」的计(jì )画，一个统一化猜想的理论，并(bìng )开始(shǐ )寻找统一的(🍽)环链
19.1984年 格哈(hā )德‧弗赖 Gerhard Frey 提(🏵)出
(1) 假(🌾)设费玛最(🤧)后定(dìng )理是错的，则 xn+yn=zn 有(👾)整数解(jiě )，则(😃)可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭(😰)圆(yuán )方程式
(2) 弗赖(lài )椭圆方程(📕)式(shì )太古怪了，以(yǐ )(🦌)致(zhì )於(yú )无法被模(🎻)型(xíng )式化(huà )
(🛳)(3) 谷山-志(zhì )村猜想 断言每一个椭(💴)圆方程(💁)式(🌭)都可以被模(mó )型(xíng )式化
(🕢) (4) 谷山-志村猜想 是错(cuò )误的(de )
反过来说
(1) 如果 谷山-志村猜想 是对的(🔊)，每一个椭圆方程(chéng )式都可以被模型式(shì )化
(2) 每一个椭(🧔)圆方(👣)程(🛩)式都可以被(bèi )(🔈)模型式化，则不存(cún )在弗赖椭圆方程式(😈)
(3) 如果不(bú )存在弗赖椭圆方程式，那(🚀)么xn+yn=zn 没有(yǒu )整数解(😯)
(🌡) (4) 费玛(mǎ )最后(hòu )(😤)定理是对(duì )的
20.1986年 肯‧(🐴)贝里(🧜)特(🆓) 证明 弗赖椭圆(😥)方程(♌)式无法被(🌁)模(mó )型式化
如果有人能够(gòu )证明谷(🥦)山-志村(💟)猜想，就表(biǎo )示(🐂)费(fèi )玛最后(hòu )定理(🔷)也是正确(què )的
21.1986年 安德(🕳)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小(🥝)阴谋，他每(🍁)隔(gé )(👚)6个(gè )月发表一篇小论(lùn )文，然后自己独(💍)力尝(🔺)试证明(míng )谷(gǔ )山-志村猜想，策(cè )略是利用归纳法，加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦(🦃) 的(de )群论，希(👺)望能(🚜)将E序列(liè )以「自然次序」(🧕)一一对应到(⏩)M序列(liè )
(🤤)22.1988年 宫冈洋一 发表利用(🍑)微(😎)分几何(hé )学证明谷(gǔ )山-志(🐫)村猜想(xiǎng )，但(🏂)结果失(shī )(💾)败
(☝)23.1989年 安(ān )德(dé )(❄)鲁‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 已经(❔)将椭圆(🚶)方程式拆解(💡)成(chéng )无限多项，然后也证明了第一(🍐)项(xiàng )(🚻)必(bì )定是(shì )模型式的(de )(🍁)第(dì )一项，也尝试利用(📖) 依娃(wá )沙(shā )娃 Iwasawa 理(lǐ )论(👛)，但结果(guǒ )失败
24.1992年(🔑) 修改 科利(📃)瓦(wǎ )金-弗(🍵)莱契 方(👉)法，对所有(🚾)分类后的(de )椭(tuǒ )圆方(Ⓜ)程式都(dōu )奏(🗳)效
25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的(🏉)协助，开始(🕊)对(✌)验证证明
26.1993年5月(yuè ) 「(🐁)L-函数(shù )和算术」会议，安(ān )德(dé )鲁(🎖)‧怀尔斯(🏡) Andrew Wiles 发表(😱)谷山-志(zhì )村猜想的证明
27.1993年(nián )9月(⚓) 尼(ní )(🎳)克(🤫)‧凯(kǎi )兹 Nick Katz 发现(xiàn )(〽)一个重大缺陷
(🕸) 安德(🌛)鲁(💞)‧(👔)怀(🛤)尔斯 Andrew Wiles 又(🍡)开始隐(🦏)居，尝(🐩)试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完成证明的甜(😛)美果实
(⛑) 28.安德鲁‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 在接(jiē )近放(fàng )弃的边(biān )缘，在彼(bǐ )得(dé )‧萨(💻)纳(nà )克(kè )的建议(yì )下，找(zhǎo )到理查(chá )德‧泰(tài )勒的协助
29.1994年(nián )9月19日(🎒) 发(fā )现(🖕)结(🦀)合(hé ) 依娃沙(🎨)娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法(🌺)就能(néng )够完(🎬)全解决(jué )(🤡)问(wèn )(🐥)题
(🚯) 30.「谷山(🙁)-志(zhì )村猜(cāi )想(xiǎng )」(🔆)被证明了，故得证「(💄)费玛最后定理」(🎤)
(🔃) ii
费马大定(dìng )理
300多(duō )年以(🛀)前，法(fǎ )(🤛)国数学家费马在一本(🤞)书(shū )(🚻)的空白处(chù )写下了一(🏓)个定理：“设n是大于2的正(zhèng )(🌜)整(⤵)数(shù )，则(👏)不定方(😤)程(chéng )xn+yn=zn没有非零整数(shù )解”。
(🕒)费马宣称他发现了这(🗡)个(🚡)定理的一个真正奇(🍕)妙(miào )的证(💧)明，但因书(shū )上空白(bái )太小，他写不下(xià )他的(🦋)证明。300多年过去了(le )，不(bú )知有多少专业数(shù )学(xué )家和业余数学爱好(hǎo )者绞尽(jìn )脑汁企图(😒)证(zhèng )明它，但(dàn )不(bú )是无功(⏹)而返就(🏸)是进展甚(shèn )微。这就是(shì )纯数(shù )学中最着名的定(dìng )理—费马大(🤤)定理。
费马(1601年(🐋)～1665年)是一(yī )位具有传奇色(sè )彩(😦)的数学家，他最初学习(xí )法(🔋)律并以(yǐ )当律师谋生，后来成为(wéi )议(🔲)会议(🌼)员，数学只(zhī )不过是他的(de )业余爱好，只能利用闲(🕍)暇(🧟)来研究。虽(suī )(😇)然年近30才(📆)认真注意数(shù )学，但费马对数(👢)论和(💢)微(wēi )积分做(zuò )出了第一(yī )流(liú )的贡献。他与笛卡(📟)儿几乎(hū )(🌚)同(tóng )时(shí )创(🈯)立了解(jiě )析几(jǐ )何(🚀)，同(tóng )时又是17世(💄)纪(📣)兴起的(🍲)概(gài )率论的探索者(zhě )之(zhī )一(🍁)。费(fèi )马特(tè )别爱(⬆)好数论(lùn )，提出了(le )许多定理，但费马只对其中一个(gè )定(🅿)理给出了证(zhèng )明(míng )要点，其他(tā )定(dìng )理除一个被(bèi )证明是错(cuò )的(🚻)，一个未(wèi )被证明(míng )外，其余的陆续(xù )被后来(♐)的数学(xué )家所(suǒ )证实(♈)。这(🦎)唯一未被证明(🧦)的定理就(jiù )是(🕦)上面所说的费马(mǎ )大定理，因(🤠)为(wéi )是最后一个未被证(📴)明对或错(cuò )的(😉)定(dìng )理，所(suǒ )以又(yòu )称(chēng )为费马最(🔫)后定(dìng )(🐔)理。
(🗨) (🐚)费马大定理虽然至今仍没有完(wán )全(quán )(✡)被证(zhèng )明，但已经(jīng )有了很大进(jìn )展(zhǎn )，特别是最(🛎)近几十年，进展更快。1976年瓦格(🏏)斯(🍨)塔夫(fū )证明了对小(xiǎo )于105的素数费马大定(dìng )理都成(chéng )(📸)立(🕎)。1983年(🦕)一位年(🧚)轻(😰)的德(✂)国数(shù )(⭕)学家法尔廷斯证明(míng )了不定(🕕)方程xn+yn=zn只(♏)能有有限多(duō )组解，他的突出贡献使他在1986年(😉)获得了数学(xué )界的最高奖之(zhī )一费尔兹(🔍)奖。1993年英(yīng )国数学家威尔斯宣(✴)布证明了费马大(🏾)定理，但随后发(🚚)现了证明中(🦔)的(de )一个(gè )漏(🔰)洞并作了(🕙)修正。虽然威尔斯(sī )证明费马(🤮)大定理还没有(yǒu )得到(dào )数(shù )学(🥁)界(🦏)的一致公认，但(dàn )大多数数学(🍞)家认为他(🛄)证(🚂)明的思路(lù )是正确的。毫无疑问，这(🍍)使人们看到(👯)了希望。
为(🏵)了(📿)寻求费马(mǎ )大(dà )定(🗿)理(🍣)的解(🍁)答(dá )，三个多(🔠)世纪以来，一(💽)代又一代的数学(xué )家(jiā )们前(🚅)赴后(hòu )继，却壮(zhuàng )志(zhì )未酬。1995年(👴)，美国普林斯顿大(📅)学的安德鲁·怀(💾)尔(🕢)斯(🦆)教授经过8年的孤军奋战(zhàn )(🎞)，用13
0页长的(🦀)篇幅证(🚪)明(😆)了(le )费马(🌮)大定理(lǐ )。怀(huái )尔斯成为整个数学界的(de )英雄。
费马大定理提出(💔)的问题非常(cháng )(😭)简单，它(💅)是(🧤)用一个每(🕜)个中学生都(🚑)熟悉的数学定(dìng )理——毕(📥)达
哥拉斯(➰)定理——来表达(dá )的。2000多(duō )年前诞生(shēng )的毕达(dá )哥拉斯定理说：在一个(⏯)直角三(sān )角形中，
斜(xié )边(♌)的平方(fāng )(📕)等(💯)于两(liǎng )直角(jiǎo )边的平(píng )方之和。即X2＋Y2=Z2。大约在(zài )公元1637年(nián )前后 ，当费(👲)马在
研究毕(bì )达哥拉斯(sī )方程时(shí )，他写下一(✊)个(💉)方(🤫)程(⚫)，非(fēi )常类似于毕达哥(gē )拉斯(🍥)方程：Xn＋(🙁)Yn=Zn,当n
大于2时，这(zhè )个(gè )方程没有(😒)任何整(zhěng )数解。费马在《算(😧)术》这本书(shū )的靠近问题8的页边处(chù )记下这
(📸)个结论(lùn )(🤑)的(de )同时(shí )又写下(🎙)一个附加的评注：“对此，我(🐘)确(🥚)信已发(🔐)现(🚴)一个美妙的证法，这里的空
(🔪)白太小(xiǎo )(🎇)，写不下。”这就(jiù )是(shì )(👆)数学史(⛔)上(shàng )着名的(de )费(🧣)马(🚝)大(dà )定理或称费(fèi )(📣)马(👨)最后的定(dìng )理。费马制造(zào )了
一个(🔒)数学(😭)史上(shàng )最深奥的谜。
大(🚽)问题
在物理学、化学或生(shēng )物学中，还没有任(rèn )何问题可以(yǐ )叙述得如(📰)此(cǐ )简单和清晰，却长(zhǎng )(🚡)久不(😅)
解(jiě )。E·T·贝(⤴)尔(Eric Temple Bell)在他的(de )《大问(🉑)题》(The Last Problem)一书中写到，
文明世界也(📶)许(xǔ )(🏌)在费马大(🏛)定理得以解决(jué )之前就已(yǐ )走(💵)到了(le )尽头。证明费马大定(dìng )理成为数论(🈲)中(🌁)最
(🔀) 值得(dé )为之奋斗的事。
安德鲁(lǔ )·怀尔斯1953年(nián )(🍡)出(🚧)生在英(🍀)国剑桥，父亲是一位工(gōng )程学教授(👂)。少年时(shí )代(dài )的怀尔(🌨)斯
已(yǐ )着(❕)迷于(🍌)数学了。他(tā )在后来的回(🧞)忆中(zhōng )写到：“在学(xué )校里我喜欢做题目，我把(bǎ )它(🅾)们带回家，
编写成(🦅)我(🛥)自己(jǐ )的(de )新题目。不过我以前找到(dào )的(💠)最好的题(tí )目是在(🌌)我们(men )(💟)社区(🥣)的图书馆里发(😕)现(xiàn )的。
”一(yī )天，小(☔)怀尔(☝)斯在弥尔顿街上的(de )图书馆看见了一本书，这本书只有(🔒)一个(😩)问题而没(méi )有解(🛂)答(🤵)
(🚜),怀尔(😂)斯(🚘)被吸(🚼)引住了。
(🤕)这就是E·T·贝尔写(🥒)的(🏴)《大(dà )问题》。它叙述了(🥘)费(⚽)马大(dà )定理(lǐ )的历史，这个(😮)定(dìng )理让(ràng )(❌)一(⛲)个(📣)又(🚛)
一个的数学(xué )(🕦)家(🐄)望而(ér )生畏，在(✨)长达(⬛)300多年的(de )时间里(lǐ )没有人能(néng )解决它。怀(📷)尔斯30多年后回忆(🌇)
起被引(yǐn )向费马大(dà )(🕜)定理时的感觉(📸)：“它看上去如此(cǐ )简单(dān )，但(🚡)历史(🚉)上所有的大数学家都未能解(jiě )
决(jué )它。这里正摆着我—(🐍)—一(yī )个10岁的孩(🕵)子——能(🛎)理(lǐ )解的(de )问题(tí )，从那(nà )个(gè )(🌫)时刻起，我知道(dào )我永(yǒng )
远不(bú )会放弃它。我必须解决它。”
怀(💍)尔斯1974年(nián )从牛(🚖)津大(dà )学的(de )Merton学院(🙂)获得数(shù )学(🐘)学(🔓)士学位，之后进(jìn )(🔞)入剑桥大学Clare
(🐉)学院做博士。在(zài )研究生(shēng )阶(➖)段，怀尔斯并没有从(🔑)事费马(mǎ )大定理(lǐ )研究(🐾)。他(tā )说：“研究(👚)费马可能
带来的问题是(shì )：你花费了多年的时间而最终一(yī )事(shì )无成。我的(de )导师(🕥)约翰(hàn )·科(🕊)茨(John Coate
s)正在研究椭圆曲(qǔ )线的Iwasawa理论，我开(🕢)始跟随(suí )他工(💴)作。” 科茨说：“我记(jì )得一(yī )位同(🦒)事(shì )
告(gào )诉我，他有(yǒu )一个非常好(hǎo )的、刚完成数(shù )学学士(shì )荣(róng )(🛑)誉学(xué )位第三部考试的学生(shēng )，他(🔇)催促(🍴)我收其
为学生。我非(fēi )常荣幸有安(ān )德鲁(🍒)这(🔩)样的(😹)学生。即使(♌)从(cóng )对(duì )(🎬)研究生(shēng )的要求来看，他也(😯)有很深刻的
(♏)思想，非常(cháng )清(qīng )(📇)楚他将(jiāng )是(shì )一(yī )(🕎)个做(zuò )大事情的数学家。当(🆖)然，任(🥪)何研究生在(zài )那(♊)个阶(🌵)段(duàn )直(zhí )接开始研
究费马大定理是(shì )不可(🆚)能(néng )的(de )(🏚)，即使对资历很深的数学家来说(😉)，它也太困难(🏃)了。”科茨的责任
(🥪)是(🏏)为怀尔(🈵)斯(sī )找到某(💐)种至少能使他(💒)在今后(💌)三年里有兴趣去研究(jiū )的(🎭)问题。他说：“我认为研究
(🎯)生导师能(néng )为学生做的(de )一(yī )切就(jiù )是设(shè )法(⏩)把他推向一个(🔙)富(fù )(🥏)有(🛴)成(⌛)果的方向。当然(rán )，不能保证它(tā )一(📀)定(dìng )(👧)
是(🤑)一个富(fù )有(yǒu )成(chéng )果的(de )研(♑)究(🌑)方向，但是也(yě )许(xǔ )年长(zhǎng )的(👿)数(🏏)学家在这(zhè )个(⛎)过程中能(😓)做(zuò )的一件事(shì )是(🤟)使用他(🙆)
的(de )常识(shí )、他对好领域的(de )直(🌒)觉。然后，学(🅱)生能在这(zhè )个方向(xiàng )上(shàng )有多大成绩就是他自(zì )己(jǐ )的事了。
(🎆)”
(🔶)科茨决(🍯)定怀尔斯应该(gāi )研究数学中称为椭(🚃)圆曲线的(de )领域。这个决定成为怀尔(ěr )斯职业生涯中(zhōng )的
一个转折点(diǎn )，椭(♈)圆(yuán )方程(chéng )的研(yán )究是(➖)他(tā )实现梦想的工(gōng )具。
孤(👮)独(🌏)的战士
1980年(nián )怀尔斯在剑(⛄)桥(qiáo )大学取(🕧)得(🏗)博士学(xué )位(wèi )(🌰)后(🎐)来到了美国(guó )(🈴)普林斯顿大学，并(bìng )成为这所大学
的教(jiāo )授。在(zài )科(kē )茨的指导下(xià )，怀尔斯(🕴)或许比(🚹)世界上其他(tā )人都更懂(🌿)得椭圆方程，他已经成为(wéi )一
(🔧)个着(🌑)名(🌞)的数(🚐)论学家(jiā )，但他(📓)清楚地意识到，即使以他(tā )(🥎)广博的基(jī )础知(zhī )(🎈)识(shí )和(🐬)数(shù )学(xué )修养，证明费马
大(dà )定理的(🚱)任务也是极(jí )为艰巨(jù )的(de )。
在怀尔(🆖)斯的费马大定理(👘)的证明中(🚮)，核心是证明“谷(gǔ )山－志村(🕵)猜想”，该猜(cāi )想在两(liǎng )个非
常不同的(de )数学领(lǐng )(👒)域间(jiān )建立了一座新(xīn )的桥(qiáo )梁(🔛)。“那(🖋)是1986年夏末的一个傍晚，我正在(zài )一个(🐞)朋(péng )
友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我(wǒ )，肯·里贝(bèi )特(📒)已经证明(míng )了(🐄)谷山－(👐)志村猜想(🎏)与(yǔ )(😈)费马大
定(📺)理间(jiān )的联系。我感(gǎn )到极大的震动。我(wǒ )记得(🚙)那个(🚱)时刻(😟)，那个改变(biàn )我生命历程的时刻，因(🚃)为(🚦)
这意(yì )味着(🍚)为了证明费马大定(😘)理(lǐ )，我必须做的一切就是证(📋)明谷山－志村(cūn )(😰)猜(cāi )想(xiǎng )……我十分清楚(🎽)
(😊)我应该回(huí )(🤹)家(jiā )去研(yán )究谷山－(🧔)志(zhì )村猜想。”怀尔斯望见了(🚅)一(yī )条实现(🏂)他童年梦(🛴)想的道路。
20世纪初，有人问伟大的(🗻)数(🕢)学(xué )家大卫·希(🚓)尔伯特为什么不去(qù )尝试证明费马大定(🐳)理(lǐ )，他
回答(♉)说：“在开始着手之(zhī )前，我必(🙉)须(xū )(🆚)用3年的时(shí )间(jiān )作深入的研究，而我没(méi )(🎼)有那么多的时间
(🚋)浪费(fèi )在(zài )一件可(✉)能(néng )会失(shī )败(🚊)的事(shì )情(qíng )上(shàng )。”怀尔斯知道(🍻)，为(⏳)了(🐢)找到(dào )证明，他(tā )必须(xū )全身心地投入(🔒)到(dào )
(😆)这个问题中，但是与希尔(🍯)伯(🎌)特(🐎)不一(yī )样，他愿意(🍘)冒这个风险(🐰)。
(🖇) 怀尔(🧖)斯作了一个(📅)重大的决(🍜)定：要(🌇)完(wán )全独(dú )立和保(bǎo )密(mì )地进行研究(jiū )。他(🗣)说：“我意识(shí )(👜)到与(yǔ )(👇)费
马大(dà )(🛎)定理(😦)有关(guān )(📓)的(🐾)任何事情都会引起(qǐ )太多(❕)人(🏟)的兴趣。你确实不可能很多(💔)年(☔)都使自(🦏)己精力集中
，除(chú )非你的(🌩)专心不(bú )被(bèi )(🐅)他人(rén )分散(🌄)，而这(zhè )一点会(huì )因旁观者太多(🎾)而(🚪)做不到。”怀尔(🐜)斯(sī )(🏐)放弃(🛹)了(le )所有
与(yǔ )证明费(fèi )马大定(dìng )(🤤)理(lǐ )(😦)无(🉐)直接(🏵)关系的(de )工作，任(🏩)何(🖥)时候(hòu )只要可能他就回到家(jiā )里工(🎲)作，在家(jiā )里的顶
楼书房里他开始了(le )(😘)通过谷(🐧)山(♟)－志村猜想来(lái )证(zhèng )明费马大(dà )定理的(🏊)战(zhàn )斗。
这是一场长达7年(nián )(🐊)的持久战，这期(🗒)间只有他(🌂)的(de )妻子知道他在证明费(🐐)马(⚽)大定理(🧙)。
欢呼与等待(dài )
(📉) (🤞)经过7年的(🏗)努力，怀(🏆)尔斯完成了谷(gǔ )山(🍾)－志村(🔪)猜想的(🌌)证明。作为一个结果，他也(yě )(🚹)证明了
(🈷) 费(fèi )马大定理(lǐ )(🦅)。现在是(🏗)向(xiàng )世(shì )界(jiè )公布的时候(⛰)了。1993年(nián )6月底(dǐ )，有(yǒu )一个重(chóng )要的会(huì )议要(yào )在剑(jiàn )桥(qiáo )大
学的牛顿(🏐)研(🤔)究所举(🌻)行。怀尔(ěr )斯决定利用这个机(jī )会向一群(qún )杰(jié )(👣)出(chū )的听众宣布(bù )他(tā )的(📃)工作(🏚)。他选(🤓)择
在牛顿研究所(🥢)宣布(🏛)的另外一个主要原因(🥂)是(🏂)剑(jiàn )桥是他(🕌)的家乡，他曾经(jīng )是(🌽)那里的一名研(yán )究生(🚹)。
1993年6月(yuè )(🛸)23日，牛顿研(yán )究所举行了20世纪(🧕)最(💜)重(chóng )要(👚)的一(yī )次数学讲座(zuò )。两(liǎng )百名(🌗)数学家聆(líng )
听了这一演讲，但他们之(zhī )中只有四(🐟)分之(zhī )一(yī )(🗣)的人完全懂得黑(⏹)板(⛩)上的希腊字母和代数式所(suǒ )表达
(⚫) 的意(😾)思。其(qí )(🌋)余(👝)的人来这里是为了见证他们所期待的一个(gè )真(zhēn )正(zhèng )具有(yǒu )意(yì )义的时刻(kè )(🎞)。演(😡)讲(🐆)者是安
德鲁·怀尔斯(💶)。怀(🗓)尔(ěr )斯回忆起演讲最(🌯)后时刻(kè )的情景：“虽(suī )然新闻(wén )界已经刮起有关(📦)演讲的风(🔊)
声，很幸运(yùn )(😠)他们没有(yǒu )来听演讲(jiǎng )。但是听众(zhòng )中(🗯)有(yǒu )人拍摄(🌑)了演(🕐)讲(jiǎng )结束时的镜头，研究所所长肯
定(dìng )事先就准(😡)备了(le )一(🧟)瓶香槟酒。当我(wǒ )宣读证明时，会场(chǎng )上保持着特别(bié )庄重的寂静，当我写完(🏹)
费马(mǎ )(💷)大定(📒)理的证(👏)明时，我说：‘我想我就在这里结(🎸)束’，会场上爆发出(chū )一阵持久的(de )(⬆)鼓掌声
(🐕) 。”
《纽约时(shí )报(bào )》在头版以《终(🎭)于欢(🕯)呼(hū )“我发(fā )现了(⛄)!”，久远的数学之谜获解》为题报道(dào )(📭)
费马大定(dìng )理(lǐ )被(👿)证明的消息。一夜之间，怀(huái )(🏑)尔斯(sī )成为(wéi )世界上最(zuì )着名的数学家，也是(🐟)唯一的数
(🕑) 学家。《人(rén )物》杂志将怀尔斯与戴(🚀)安(ān )(🌛)娜王(wáng )妃(♎)一起(qǐ )列为(🌾)“本年(👏)度25位最具(🙅)魅力者(🥛)”。最(zuì )有(💛)创
(🔦) 意的赞(zàn )(➖)美来自一(yī )家(jiā )(⚫)国际(jì )制衣(yī )(📓)大公司(sī )，他们邀请(qǐng )(💭)这(zhè )位温文尔雅的(🆔)天才作(⬛)他们新系列男装的模
特(🈚)。
当怀尔斯成为(wéi )媒体报道(🐼)的中心时，认真核(hé )(⏬)对这个证(zhèng )明(🔟)的(de )工作也在进(jìn )行。科学的程序(🥚)要(🌟)
(🌊) 求任何数学(xué )家将(jiāng )完(🦓)整(👯)的(de )手稿(gǎo )送(😕)交一个有声望(wàng )的(🍨)刊物，然(rán )后这(zhè )个刊物的编辑(🍖)将它(🚤)送交一组审(🔩)
稿(gǎo )人，审(⬜)稿人的(de )职(zhí )(🏧)责是进行逐(zhú )行的(🤬)审查证明。怀尔(🤱)斯将手(🌦)稿投到《数学(xué )发明》，整整(zhěng )一个
夏(xià )天他(📪)焦急地等待审稿人的(de )(🍞)意见，并(📁)祈(🤼)求能得(🤮)到(⛹)他们(⬜)的祝福。可是，证(zhèng )明的一个(gè )缺陷被发(fā )
现了(le )(❔)。
我的心灵归(guī )于平静
由于怀尔(ěr )斯(sī )的论文涉(shè )及到大量的(de )(🕺)数学方法，编辑巴里(lǐ )·梅休(xiū )(🎒)尔决(jué )定不(bú )(❄)像(〰)通常那样(yàng )(🧣)指定
2－(⚾)3个(🐲)审稿人，而是6个审稿人。200页(yè )(🐨)的(de )证明被(bèi )(🐔)分成6章(🚕)，每位审稿人负责其(qí )中一章。
(👪) 怀(huái )(📫)尔斯(sī )在此(cǐ )期(🕔)间中(zhōng )断了他的工作，以(yǐ )处(chù )理(♍)审稿人在电子邮件(💿)中(🌁)提(💔)出的(de )问题，他自信这
(😝)些问题不(bú )会给他造(🎃)成很大(dà )的(de )麻(má )烦。尼(🔽)克·凯兹负责审(🥈)查第3章(♿)，1993年8月(🧙)23日(rì )，他发现了(le )
证明(🆔)中的一(🕟)个(🛃)小缺陷(🛁)。数(shù )学的(🕛)绝对主(✋)义要求(qiú )怀(huái )尔斯无可怀疑地证(zhèng )明他(tā )(🏮)的方(🗑)法中的(⏭)每一(🈷)步(🚿)都
行(🔀)得通。怀尔斯以为这又是一个(gè )小问题，补(🥀)救的办(🌴)法(fǎ )(🚓)可能(néng )就在近旁，可是(🚎)6个多月过去了(le )(👿)
(🎡) ，错误(🔀)仍未改(⬆)正，怀尔斯面临绝(😂)境(👂)，他(🐑)准备承认失败。他向同事彼得·萨克(kè )说明(🕍)自己的情
况，萨克(kè )(💛)向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够(gòu )和他(🚰)讨(🚽)论问(⛩)题并且可信赖的人。经过
长(zhǎng )时间的考虑后，怀尔斯决定(💟)邀请(🎟)剑桥大学的讲师理查德·(🤤)泰勒到普林(lín )斯顿(dùn )和他(tā )一起(🔂)工作(zuò )
。
泰勒1994年1月份到(dào )普林斯顿，可是到(dào )了(le )9月，依(yī )然没(🦋)有结果，他(📊)们准备(📚)放弃(🛹)了。泰勒
(🌔)鼓(🉐)励他们再(🍸)坚持一(❄)个月(yuè )。怀尔斯决定在9月底作最后一(yī )次(cì )检(🆘)查。9月19日，一(😧)个星期一的早
晨，怀尔斯发现了(🥉)问(wèn )题的答案，他(tā )叙(xù )述了这(zhè )一时刻：“突然间(jiān )，不可思(sī )议(🔡)地，我有(🙇)了(🆒)一个
难以(🏐)置信的(de )(🗂)发现(🛠)。这是我的事(shì )业中最(➗)重要的(🍒)时刻，我不会再有(yǒu )这样的经历……它的美是(shì )如(🅰)
此(🔌)地难(nán )以形容；它又(⬜)是如此简单(dān )和(hé )(🏋)优(yōu )美。20多(duō )分(🖖)钟(zhōng )的(🛠)时(🔽)间我呆望它不敢相信。然后白天我
到系里转(zhuǎn )(🍺)了一圈，又回到桌(zhuō )子旁看看(kàn )它(tā )是(🍕)否还(hái )在——它(tā )还在那(🤜)里。”
这是少年时(shí )(🏂)代的梦想和8年(nián )潜心(👝)努(nǔ )力的终极(jí )，怀尔斯终于向(🚖)世(shì )界证明了(🖌)他的(🏡)才能(néng )。世
界不再(🎺)怀(🚔)疑这(zhè )(🥜)一(🆑)次的(🌭)证明了。这(🖲)两(liǎng )篇论文总共有130页，是历史上核(🆑)查得最彻底的(😒)数学(xué )稿
件(jiàn )，它(🍩)们发表在1995年5月(♐)的《数学(xué )年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报(🆓)》的头(🚛)版(🏋)
上，标题是(🙅)《数学(🐵)家(🎪)称经典之谜已解(jiě )决》。约翰·(🎄)科(🚑)茨说(👡)：“用(📫)数学的术语(yǔ )来说，这个最
终的(de )证明(míng )(😮)可与(😝)分裂(liè )原子或发现DNA的结构相比，对费马大定(dìng )理的证(zhèng )(🆙)明是(🐏)人(rén )类智力活(huó )动(🏼)的一
(👨) 曲凯歌，同时，不能忽视的(de )事实是它一下子(🕌)就使(🌊)数学(xué )发生了革(gé )命性的变(🎂)化。对我(📽)说来，安
德鲁成果的美(⭕)和(🧀)魅力在(zài )于它是走向代(🛠)数数论(lùn )的巨(🍌)大的一步。”
声望和荣(róng )誉纷至(zhì )沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家(jiā )学(💬)会颁发(🥠)的Schock数学奖，199
6年，他获(huò )得(dé )(🕴)沃尔夫(fū )奖，并(bìng )当选为美(🦆)国科(kē )(👟)学院外籍院士。
怀尔(ěr )斯说：“……再没有别的问(👼)题(tí )能像费马(mǎ )大(dà )定(🥝)理(lǐ )一样(🗂)对我有同(💼)样的意义。我(🍑)拥有如(🥄)
(✂) 此(🛶)少有的(de )特(tè )(📦)权，在我(🛐)的成年(nián )时期实现我童年(nián )的梦想……那段(duàn )特殊(💨)漫(màn )(😪)长的探索(🦍)已经结束了(le )(🔜)，
(✴)我的(de )(♏)心(🐗)已(yǐ )归于(yú )平静(🛋)。”
费马(mǎ )大定理只有(⬆)在相(💾)对数(shù )(✳)学理论的建(⛩)立之后，才会得(dé )到最满意的(de )答(🥫)案。相对数学理(💯)论没(méi )有(🥈)完成之前，谈这(🏔)个问题(🎣)是无力(lì )地.因为人们对数(🔹)量和(🌨)自身的(🥖)认(rèn )识，还没(méi )有达到(👉)一定(dìng )的高(🚼)度.
(🙅)iii
费马大定理与(yǔ )怀(huái )尔斯的因果(🥧)律-美国公众广(guǎng )播(🈷)网对(duì )怀尔斯(sī )的专访
358年(🛣)的难解(💣)之(🍝)谜
数学爱好者(❗)费马提出的这个问题非(🗯)常简单，它(🤘)用一(yī )个(gè )每个中学生都熟悉的数(shù )学定(🗽)理(🐭)——毕达哥拉斯定理来表达。2000多(duō )年前(🤷)诞生(🍏)的毕达(🍪)哥(gē )拉斯定理说：在一个(gè )直角三角形中(zhōng )，斜(xié )边的平方等(🎶)于两(liǎng )个直(🤞)角边的平方(🎽)之(📋)和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研(⏱)究毕达(dá )(🕝)哥拉(📐)斯方(fāng )程(chéng )时，他(❕)在《算术》这本书靠近(🤪)问题(tí )8的页(🙏)边处写下了这(🌷)段文字(zì )：“设n是大于(yú )(💂)2的正整数，则不定(🧖)方程xn+yn=zn没(🕷)有非(fēi )整数解，对此(cǐ )，我确(què )信已(🛬)发(👴)现一个美(měi )(🍶)妙(miào )的证法，但这(📨)里的空(😵)白太小(xiǎo )，写(🍇)不下(xià )。”费马(mǎ )习惯在页边(🔭)写下(xià )猜(🏁)想(xiǎng )，费马(mǎ )大(💞)定理是其中困扰(♓)数(🅿)学家(jiā )们时间最长的，所(🛥)以被称(chēng )为(😾)Fermat’s Last Theorem（费(fèi )马(🕖)最后的定理）——公认为有(yǒu )史以来最着名(🎙)的数学(xué )猜想。
(➰) (🎐)在畅(⛲)销书作家西蒙·辛(📇)格(🎍)（(🗑)Simon Singh）的(😒)笔下，这段神(shén )秘(mì )留(🛸)言(yán )(🤞)引发的长达358年(🏟)的猎逐(👟)充满了(le )惊险(xiǎn )(💆)、悬(🤑)疑(yí )(🌠)、绝望(🦐)和狂(🕒)喜。这段(😫)历(lì )(🔵)史先后涉及到(dào )最多产(🏩)的数学大师欧拉、(🦐)最伟(📄)大的数学(🎋)家高斯(sī )、由业余转(zhuǎn )为职业数学家的柯(🐖)西、英年早逝的天(tiān )(🤖)才伽罗瓦、理论(lùn )兼试验(yàn )大师(🚟)库默尔(ěr )(👦)和被誉(yù )为(wéi )“法(fǎ )国历史上(shàng )知识最(zuì )为高(💞)深(shēn )(⏯)的女性(xìng )”的苏(⌛)菲·姬(jī )(👱)尔(ěr )曼……法国数(shù )学天才伽(🏦)罗瓦(wǎ )的遗言、(🈁)日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀(🚉)、德国数学(🔕)爱好(hǎo )者(👘)保罗(🍚)·沃尔夫(fū )斯凯尔最后(hòu )一刻的舍(shě )死求生等等(🎪)，都仿佛是冥(míng )(🍭)冥间上帝导演(🦒)的宏大戏剧中的一(🦒)幕，为最后谜底(dǐ )的解(jiě )开(🎯)埋下伏笔。终于，普(🌰)林斯(sī )顿的怀尔斯出现了。他找(zhǎo )到谜底，把这(🚴)出戏推向高(gāo )潮并戛然而止(zhǐ )，留下一(🆕)段耐(nài )(🔁)人回(huí )味的传(chuán )奇。
对怀(🙌)尔斯而言，证明费马(🐴)大定理不(bú )仅是(🍺)破(pò )译一个难解之谜，更是去实现一个儿时的梦想。“我10岁时在图书馆(🐷)找到(dào )一(yī )本数学书，告诉我有这(💆)么(me )(💃)一个问题(tí )，300多年(nián )前就(⬆)已经有人解决了它(🐕)，但却(🚹)没有人看到过它(tā )的(de )证明，也(yě )(🐜)无人确信是否有(yǒu )这个证(zhèng )明(📟)，从(🌓)那以(yǐ )后，人(👹)们就不断地求证。这是一(yī )个10岁小孩就(💂)能明白的问题，然后历史上(⚫)诸多伟大的数(😁)学家(😏)们却不能(néng )解答。于是从那时起，我就试(🈯)过解决它，这(zhè )个问题就是费(🍸)马大定理(lǐ )。”
(🏅) 怀(huái )(🎢)尔(🍳)斯(sī )于1970年先后(📩)在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士(shì )学(🛩)位(🈸)。“我进入剑桥时，我(wǒ )真(🏛)正(👃)把费(fèi )马(mǎ )大定理(lǐ )搁在一边了。这(zhè )不是(👏)因(yīn )为(🐚)我(wǒ )忘了它，而(ér )是我认识到我们所掌握的用(yòng )(😀)来(lái )攻克它的全部技术已经反复使用了130年。而这些技术似乎(💡)没(méi )有触及(jí )问(wèn )题根(gēn )本。”因(yīn )为担(😨)心(xīn )耗费太多时间而(🎹)一(🚔)无所获，他“暂时(shí )放(🏐)下(🤩)了”对费(🔵)马大定理的思索，开始(shǐ )研究椭圆曲(⚫)线理(🍹)论(lùn )—(📮)—这个看似与证明费马大定(dìng )理不相关的理论后来(lái )却成为他实现梦想(🕊)的工具。
(🧓)时(👦)间回溯(sù )至(zhì )20世(shì )纪60年代，普林斯顿(dùn )数(🥓)学家朗(lǎng )兰兹提出(chū )(📸)了一个大胆的(de )猜想：所有主要数学领域(➗)之(zhī )间原本就(jiù )存在(zài )着的统一(🚍)的链接。如果这个猜(cāi )想被证实(shí )，意味着(zhe )在某个数学领(🔏)域中(🏚)无法解(✒)答的任何(➗)问(wèn )题都有(yǒu )可能通过这(zhè )种(zhǒng )链(liàn )接被(bèi )转换成另(🛎)一(🐻)个(gè )领(✂)域(🐍)中相应的(de )问题——可(kě )以(🍯)被一整(zhěng )套(tào )新方(😖)案解决的问题。而如果在另一个(⛄)领域(🍎)内(🐭)仍然难以找到答案，那(nà )么(me )可(🌳)以把问题(🥜)再转换到下(🌆)一个数学(💆)领(👀)域中…(⏭)…(🐽)直(📅)到它被(bèi )解决为止。根据朗兰兹纲领，有一天，数学家(jiā )们(🛵)将能够解(jiě )决曾(céng )经是最深奥(🐄)最(zuì )难(✊)对付的问题——“办法是领着这些问(💣)题周(🛩)游数学王国(🖖)的(de )(🌤)各个风(fēng )景(jǐng )胜地(🌀)”。这(zhè )个纲领为(wéi )饱(bǎo )受哥德尔不完备定(🌼)理打击的(📭)费马(mǎ )大(dà )定理(💺)证明(🤤)者们(men )指明了(le )救(jiù )赎之(zhī )路(lù )——根(gēn )据不(🌥)完备定(dìng )理，费马大(🧖)定理是不可证(🔬)明的。
怀尔(⬜)斯后来(😆)正是(🚘)依(yī )赖于这个纲领才(cái )得以证(🧟)明费马大定理的：他(tā )的证明——不同(🕧)于任(rèn )何前人的尝试——是现代数(shù )学诸多(duō )分支(🔵)（(😦)椭圆(yuán )曲线论，模形式(🕚)理论，伽罗华(huá )表示理(lǐ )论等等(děng ))综合(🗨)发挥作(zuò )用(🍆)的(de )结果(🍁)。20世纪50年代由两位日本数学家（谷(⭕)山丰(fēng )和(🏥)志村五郎(láng )）提出的(de )(🈚)谷山—志村猜(🚳)想（Taniyama-Shimura conjecture）(❕)暗示：椭圆方程与模形式两个截(😥)然不同的数学岛(dǎo )屿(yǔ )间隐藏着一(🗒)座沟通的桥梁。随后在1984年，德国数学家格哈德(🚊)·(🏢)费(fèi )(🚙)赖（Gerhard Frey）给出了如下猜(🤦)想(💛)：假如(rú )谷山—志村(cūn )猜(🎉)想成(🏁)立(🏤)，则(🛣)费(💀)马(mǎ )大定理为真。这个猜想(xiǎng )紧接(🌭)着在1986年被肯·里贝特(🚈)（Ken Ribet）(🌕)证明。从此，费马大定(dìng )理(💟)不(bú )可(🥛)摆(📫)脱地与谷(💕)山(🌅)—志村猜(cāi )想链接在一(📏)起：如果有人能(néng )证明(🌕)谷山(🚹)—志(zhì )村猜想（即(🍂)“每一个椭圆方程都(dōu )可以模形式(🚿)化”），那(nà )(🎾)么(me )(🥐)就证明了费马大定理。
(👏)“人(rén )类智力(🏟)活动的(🐏)一(yī )曲凯歌”
怀尔斯诡(guǐ )秘(mì )的行踪让(ràng )普林斯顿的着名数学家同(tóng )事们困惑。彼得·萨奈克（Peter Sarnak）回(huí )忆说：“ 我常(🅰)常(cháng )奇怪(🦑)怀尔斯在做(🏦)些(xiē )什(shí )么？……他总(zǒng )是静悄悄(qiāo )(🍁)的，也(🎸)许他已经‘黔驴(lǘ )技(jì )穷(qióng )’(🥓)了。”尼克·凯兹则(🥓)感叹(tàn )到：“一点暗示(shì )都(🌨)没有！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里比特（(🌧)Ken Ribet)曾评价说：“这可能是我(wǒ )平生来见过(🏾)的唯一(yī )(🈳)例子(🈺)，在如(rú )此长的时间(jiān )里没有泄露任(rèn )何(hé )有(yǒu )(🏊)关工作的信息。这是空前的。
(🍝) (😬)1993年晚春(💎)，在经(🐤)过反(fǎn )复的试(shì )错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯(🍓)终于完(wán )成了谷山(🚢)—志村猜想(🌃)的证明(míng )(🧠)。作为(🔲)一个结果，他也证明了费(🤞)马(♍)大定理。彼得·萨奈克(kè )是(⛸)最(zuì )早得知此消(🤯)息的(❎)人之一，“我(📏)目瞪口呆、异常激动、情(qíng )绪失常…(🐎)…我记得当(dāng )晚我失(shī )眠了”。
(🕺)同年(🏘)6月(yuè )(😲)，怀(huái )尔(ěr )斯决定在剑(jiàn )桥大学的大(dà )型系列(liè )讲座上宣布这一证明。 “讲座(🍄)气氛(fēn )很热烈，有很(🚝)多(duō )数(🐈)学(🥞)界重要(yào )(🚫)人(🌫)物(⬇)到场，当(⤴)大家终于明白已经(㊗)离证(👂)明费(🌑)马(mǎ )大(dà )定理一步之(zhī )遥(yáo )时，空(📥)气中(⛅)充满了(le )(🚊)紧张。” 肯(kěn )·里比特回忆说。巴里·(🎩)马佐尔（Barry Mazur）永远(🤥)也忘(wàng )(🖇)不了那一刻：(🌥)“我之前从未看到(🏑)过如(rú )此精(🥦)彩(✈)的(de )(😰)讲座，充满了美妙的、闻(⌚)所(🧒)未(🏛)闻(🆓)的新(🈸)思(🐩)想，还(🏢)有戏剧性的铺垫，充满悬(xuán )念，直(🕎)到最后到(dào )达高潮。”当怀尔斯在讲座(zuò )(🚗)结尾宣布(🔵)他证(🈷)明了费马(🈵)大(🤝)定(dìng )理时(shí )，他(🖱)成了全世界媒体(tǐ )的焦点。《纽(niǔ )约(💊)时报》在头版(bǎn )以《终于欢(huān )(🏛)呼“我发现(👯)了!”久远的数(shù )学之谜获解(🎿)》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道费马(🎍)大(dà )定理被(🧦)证(🌉)明的(de )消息。一(yī )夜(yè )之间(jiān )，怀(🐷)尔斯成为世(shì )界上(💉)唯(wéi )一的(🔜)数学(🔌)家。《人物》杂志(zhì )将怀尔斯与戴安娜王(wáng )妃一起列(liè )为“本年度25位最(zuì )(🕐)具魅力者”。
与此同(📝)时，认真(zhēn )核对这个证(🙇)明的工作也在进行(🆘)。遗憾的是(shì )，如同这之前(⛽)的(de )“费马(mǎ )大(dà )(🚺)定理终结者”一样，他的证明是(shì )有(yǒu )缺(quē )陷(xiàn )的(🔤)。怀尔斯现在(zài )不得(⏯)不(bú )在(📀)巨大的压力之下修正错(cuò )误，其间数度感到绝望(wàng )。John Conway曾在美(měi )国(guó )公众(🍷)广播(bō )网（(🤨)PBS）的访谈中说: “当(dāng )时(🏨)我(wǒ )们其(qí )他人(rén )（怀尔斯(🎒)的同事）(🎉)的行为(wéi )有(yǒu )点像‘苏联政体(tǐ )(🐙)研(yán )究者’，都(👍)想知(🦐)道他的想法和(hé )修正错误的(de )进展(zhǎn )(🐚)，但(dàn )没有人开口问他。所以(yǐ )，某(mǒu )人会说，‘我(🤦)今(jīn )天(💿)早上看到(dào )怀(🕳)尔斯了。’‘他(🎁)露出笑(🙀)容了吗？’‘他倒(🥐)是有微笑(🖊)，但(dàn )看起(qǐ )来并不高兴。’”
(🚞) 撑到1994年9月时，怀尔斯准备(📯)放(fàng )弃(qì )了(le )。但他临时(shí )邀(yāo )请的研(yán )(🥎)究(jiū )搭档泰(📌)勒鼓励他再(❕)坚持一(yī )个月(yuè )。就在截止日(🤵)到来之前(qián )两周， 9月(🔺)19日 ，一个(🌗)星(xīng )期一的早晨，怀尔(ěr )斯发现了问题的答案，他(🙏)叙述了这一时刻：“突然(rán )间，不可思议地，我发现了(⏭)它……它(🕗)美得难以形容(🖐)，简单而(🔸)优(🏈)雅(🏞)。我(🏝)对着(➿)它发了20多分钟(💲)呆。然(rán )后我到(🕜)系里(lǐ )转了一圈，又回(huí )到桌子旁看看它是否还在那里(🤚)—(🍹)—它确实还在(🌁)那里。”
怀尔斯的证(😸)明为他(🏦)赢得了最慷(🌭)慨的褒扬，其(🐩)中最具(jù )代表性的(de )是他在(➿)剑桥时的导(dǎo )师、着名数(shù )学家(jiā )约(yuē )翰·科茨(cí )的(🌍)评价：(💨)“它（证明）是人类智力(lì )活动的一曲凯(kǎi )歌(gē )”。
一(yī )场(⛳)旷日持久(jiǔ )(💾)的猎逐(😝)就此(cǐ )结束，从此费马大定理(🤽)与安德鲁·(📆)怀尔(🎨)斯的名字(🏼)紧紧(😔)地被绑在了(🔞)一起，提到一个(❔)就(jiù )不(🔈)得不(📽)提(tí )到(dào )另外一个(gè )(🆔)。这是费马大定理与安(🈳)德(🚫)鲁·怀(huái )尔斯(sī )(⛏)的因果律。
历(🐶)时八(⛹)年(nián )(⚓)的最终证明(🐄)
(✴)在(zài )怀(🐄)尔(✋)斯(sī )不多的接受媒(🗻)体(🍕)采访中，美国公(gōng )(📭)众(🌉)广(🧥)播网(🌉)（PBS）NOVA节目(mù )(🎴)对怀尔斯(🤢)的专(🥩)访(fǎng )(🚘)相当(dāng )精彩(cǎi )(🍥)有(🌃)趣，本文节选部(🍇)分(fèn )以飨读(🎖)者。
七年孤独(dú )
NOVA：通(tōng )常人们(🍒)通(tōng )过团队(🚱)来获得工作上的(de )支持，那么(me )当你碰壁时是怎(📙)么解决(jué )问(wèn )(🦖)题(tí )(🛅)的呢？(😎)
(👬)怀尔斯：当我被卡(kǎ )住时我(wǒ )会沿(yán )着湖(hú )边(🧖)散(🐇)散步，散(♑)步(bù )的(de )(🏊)好处是使(💮)你(nǐ )会处于(yú )放(🐩)松状态，同(tóng )时你的潜意识却(què )在继续工作。通常(🏼)遇到困(kùn )(🥁)扰时(shí )你(nǐ )(📸)并(bìng )不需要书(🔽)桌(zhuō )，而且我随时把(bǎ )笔纸(⛔)带上(😏)，一旦有好主意(yì )我(wǒ )会(🏸)找(😴)个长(zhǎng )(😈)椅坐下来打草稿……
NOVA：这(zhè )七年一定交织(💭)着自我(wǒ )怀(👅)疑(🌌)与成功……你不可能绝对有把握证明。
怀(huái )尔(ěr )(🔫)斯：(🕐)我确(què )实相(🌃)信自己在(🔧)正确的(🦎)轨(🚋)道上(📓)，但(🌍)那(🌈)并不意味(wèi )(❣)着我(wǒ )一定能(🤣)达到(dào )目标——也(⬜)许仅仅因为解(jiě )决难题(tí )的方(fāng )法(fǎ )超出(🛺)现有(yǒu )的(de )数学，也许(🎅)我需要的(🐴)方(fāng )法(😿)下(😯)个世纪(🏓)也不(🕊)会出(🛩)现(🚥)。所(suǒ )以(📧)即(jí )(💙)便(biàn )我在正确(📉)的轨(😎)道上，我(wǒ )却(què )可(👟)能生(shēng )活在错误的世纪。
NOVA：(🌼)最终在(zài )1993年，你(nǐ )取(qǔ )得了(le )突破(pò )。
怀(huái )尔斯(sī )(📞)：对(🌙)，那是(shì )个5月末(🕞)的(de )早上。Nada，我的(de )太太(🍣)，和(🥂)孩(hái )子们出去了。我坐在书桌前思(📤)考最后的(🧐)步(bù )骤，不经意间看(🈹)到(dào )了一篇(😊)论文，上(shàng )面(👛)的一行字引(🏑)起了我的注意。它(👳)提到了一(yī )个19世纪(♈)的数学(xué )结构，我霎时(㊙)意(yì )识到(🗽)这就是我(wǒ )该(gāi )用的。我(wǒ )不(bú )(💵)停地工(gōng )作(😇)，忘记下楼午(😷)饭，到下(🍸)午三四(👽)点时我确(què )信(xìn )已(🥕)经证明了(le )(😗)费马大定理，然后下楼。Nada很(hěn )吃(chī )惊，以为我这时才回(huí )家，我告诉她，我解决了费马大定理。
最后的修(xiū )正(zhèng )
(🧜) NOVA：《纽约(yuē )时(shí )报》在头版以(yǐ )《终于欢呼“我发现了(💼)!”，久(🐮)远的数学(🕰)之谜获解》，但他们并不(🍛)知道(〽)这(zhè )个证明中有个错误。
(😣)怀(huái )(🏮)尔斯：那是个存(cún )在(🔧)于(yú )关键(jiàn )推导中的(🐄)错误，但它如(rú )(🐩)此微妙以至(zhì )于我忽(🈶)略了。它很抽象(xiàng )，我无法用(🍏)简单(dān )(🖋)的语言描述，就算是(shì )数学(xué )家(🥪)也需要研习(xí )两三个月才(🔢)能弄(🏗)懂(🤵)。
(🏕) NOVA：后(🔑)来你邀请剑桥的(🚮)数学家理查德·泰(tài )勒来(lái )(🐢)协助工(🌳)作，并在(zài )1994年(🌜)修正了这个最(zuì )后的(💖)错(🛍)误。问题是，你的证明和费马的证明(míng )是(shì )同(🌽)一个吗(💞)？
怀(🐣)尔(🈺)斯(sī )：不可能。这个(🏅)证明有(🌡)150页(yè )长(🏀)，用(🚞)的是(👐)20世纪(jì )的方法(fǎ )，在费马时(shí )(😸)代还不(bú )(🥌)存(cún )在。
(📛) NOVA：那就是(🌨)说费马的最(zuì )初证明(míng )(🛫)还在某个未被(🥈)发现的角落？(⤴)
怀(huái )尔斯(sī )：我不相信他(🍖)有证明。我觉得他说已经找(🌅)到解答(dá )了(le )(⤴)是(🛣)在哄(🅰)自己(jǐ )。这(🔊)个难题对业余爱好(🍐)者如(🕛)此特别在(🍗)于它可(kě )能被(⤵)17世(shì )纪的数学证明，尽管(guǎn )可(🈳)能(néng )性极(jí )其微小。
NOVA：所以也许还有数学家(🤥)追寻这最(zuì )初的证明。你该怎么办呢？
怀尔斯(sī )：对我(wǒ )来说都一(🥜)样(yàng )(👨)，费(👣)马(🥇)是我童年的(de )热望。我会再(zài )试其他问(wèn )题…(🥄)…证明了(🌳)它我有一丝(sī )伤(🎞)感(🏛)，它(tā )已(🕟)经和我(wǒ )们一(😻)起(🈶)这么(me )久了(🤼)……人们(📑)对我说“你把我的问题夺(duó )走了”，我能带给他们其他的东(dōng )西(xī )吗？我(wǒ )感(🥋)觉到有责任(📀)。我希望通(tōng )过解决这个问(wèn )题带来的兴奋可以激励青年数(shù )(👿)学家(jiā )们(men )解(jiě )决其(🕹)他(tā )许许(xǔ )多多的(de )难题。
iv
谷(gǔ )山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建(🦏)立了椭圆(🎣)曲线(代数几何的对象(xiàng ))和(hé )模形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之(🔴)间的重要(yào )(🔎)联(lián )系。虽然名字是从谷山-志村猜(cāi )想而来,定理(lǐ )的证(zhèng )(🗄)明(míng )是(🚩)由安(ān )德鲁(🕰)·怀尔斯(🕛), Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成(⛱).
若p是(shì )(🍡)一个质数(shù )而(🏖)E是一个(🎈)Q(有理数域(yù ))上(shàng )的(🤢)一个椭圆曲线，我们可(kě )以(📢)简(🕓)化定义E的方程模(🎊)p除(chú )了有限个(gè )p值，我们会得(dé )到有np个元(🚣)素的(de )有限域Fp上的一(yī )个椭圆曲(qǔ )(📨)线(xiàn )。然后(💴)考虑如(🌞)下(xià )(🌠)序列(liè )
ap = np −(📗) p,
(😻) 这是椭圆曲线E的重(🔃)要的不变量。从傅(🥜)里叶变换，每个模形式(shì )也会(🕍)产生一个数(🌆)列。一个其序列和从(🥟)模(🚳)形式得到的序(xù )列(liè )(🎙)相同的(de )(🤞)椭圆(yuán )曲线(xiàn )叫做模(🌒)的。 谷山-志(🔟)村(cūn )(🌓)定说:
"所有Q上的椭圆曲(qǔ )线(✖)是模(mó )的"。
(🈲) (🥨)该定理(🥙)在(zài )1955年9月由谷(gǔ )山丰提(🐯)出猜想(xiǎng )。到1957年为止，他和(🎷)志(🚂)村五郎一起改进(jìn )了(👀)严格性。谷(🛢)山(shān )于1958年自(zì )杀(shā )身亡。在1960年代(dài )，它和统一(🚱)数学中的猜想Langlands纲领联系(xì )了起来，并(✖)是关键的组成(😐)部分(fèn )(🔫)。猜想由André Weil于(yú )1970年代(🏉)重新(xīn )提起并得到推广(guǎng )，Weil的名(míng )字有一(🏝)段(📁)时间(🐐)和(🧗)它联系在一起。尽管有明(🙍)显(xiǎn )的用处，这(zhè )个问题(tí )(🌤)的深度在(🐣)后来的发展之前并未被人们(men )所(suǒ )感觉到。
(🌡) (⛷)在1980年代当Gerhard Freay建议谷山(shān )-志(zhì )村(🙀)猜想(xiǎng )(➡)(那时(🐸)还是猜想)蕴含着(😊)费(fèi )马(🚵)最(zuì )后定理的时候，它(tā )吸引到了不(bú )少注意力。他通过试图(tú )表明费尔马(🔊)大定理的(de )任何范(fàn )例会导致(🥫)一(🕴)个非模的(de )(🔂)椭圆(yuán )曲线(xiàn )来做到这一点。Ken Ribet后(🔘)来证(🗞)明(✉)了这一(🚌)结果。在1995年，Andrew Wiles和(hé )Richard Taylor证明了谷山-志村定理的一(⛽)个(🕦)特(🏡)殊情况(⏯)(半(bàn )稳定椭圆曲线(🏠)的情况(🔞))，这个特殊情况(kuàng )足以(yǐ )证(zhèng )明(míng )费尔(ěr )马大定(⏹)理。
(🕣) 完整的(de )证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作(🥠)出，他们(🎎)在Wiles的(de )基(jī )础(chǔ )上(shàng )，一(👯)块(🕘)一块(📩)的逐步(bù )证(zhèng )明剩下的情况直到(dào )全(🚈)部完(wán )成(🏏)。
数论中类似于费尔(💹)马最后定(🧗)理得(dé )几个(📨)定理(lǐ )可(kě )以从谷(gǔ )山(shān )-志(zhì )村定理(lǐ )得到。例如:没有立方(🧜)可以写成两个互质n次幂的和(hé ), n ≥ 3. (n = 3的情况已(yǐ )(🌥)为(➡)欧(ōu )拉所知(🍍))
(🌷) 在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了(🖌)沃尔夫(🔊)奖。虽然他们都没有(🤰)完成(chéng )给(🍼)予他(tā )们这个成(chéng )就的定(dìng )(⤵)理的完整(👹)形式，他们还(🛶)是被认为(wéi )对最(zuì )终完(wán )成的证明有(yǒu )着决定性(🥣)影响。
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